Dziawgo; Formy kwadratowe, kanoniczna postać formy kwadratowej 3
100 Formy kwadratowe, kanoniczna postać formy Icwadratowej
b) f(x,,x2,x3) = 2x2 -2x22 -13x3 + 4x,x2 -4x,x3 -20x2x3 =
= 2(Xj + x2 - x3)2-4x2 - 15x3-16x2x3 = = 2(Xj + x2 - x3)2 -4(x2 + 2x3)2 + x3 = = 2yf-4y2+y2, gdzie
y, =x, +x2 -x3 < y2 = x2 +2x3
y3 = x3
Macierz otrzymanej postaci kanonicznej wygląda następująco:
2 0 0
A =
0-4 0 0 0 1
Zatem, forma kwadratowa f jest nieokreślona.
Zadanie 5.
Sprowadź formę kwadratową:
f(xj,x2,x3) = 8V2 •x1x2 - 16x; -2x2 - 18x2
do postaci kanonicznej metodą wartości własnych i wektorów własnych on ■ wyznacz macierz przejścia.
Rozwiązanie:
A =
4V2
-2
0
0
0
-18
Znaleźliśmy macierz formy kwadratu wej f. Obliczymy teraz wartości wlasmi tej macierzy.
det(A - AJ) = det
-16 - X 4V2 0
0
0
-18 - X
-X(Z + 18)2
det(A — A,l) = 0 o X{ = X2 =-18 A3 0
Mamy zatem 3 wartości własne. Teraz wyznaczymy niezależne wektory własne dla poszczególnych wat taści własnych.
ISy, IKy,
K(y.,y ,.y,) A., yi X,y ’ i A ,y ’
/1 — A.-, ——18
(A-Ajl)x = 0 gdzie x = [x15x2,x3]T
|
2 Ajl 0 |
1 xf i_ | |||
|
\Jl 16 0 |
X2 |
= |
0 | |
|
1 O o |
_X3 _ |
0 |
Otrzymaliśmy jednorodny układ równań, który rozwiązujemy.
X2
= t
-V2
4
•t
gdzie t,s eR
X| =s
/ulem szukane wektory własne mają postać:
|
1 |
"0" | |
|
_V2 |
— | |
|
" 4 |
w2 = |
0 |
|
0 |
1 |
Wektor Wj powstał z rozwiązania ogólnego poprzez podstawienie t=l, s=0. Wektor w2 poprzez podstawienie t=0, s=l. Otrzymaliśmy dwa wektory własne, gdyż wartość własna Ai=-18 jest 'pierwiastkiem podwójnym wielomianu charakterystycznego.
1’oiiioważ otrzymane wektory są ortogonalne pozostaje nam je unormować. < yli:
w.
w.
2-^2
3
1
0
—' 1
0
0
1
A, 0
(A 4,l)x = 0, gdzie x = [x,,x2,x3]T
|
16 4V2 |
0 |
xi |
"0" | ||
|
Ą -2 |
0 |
x 2 |
0 | ||
|
1) 0 |
18 |
X, |
0 |
Otrzymaliśmy jednorodny układ równań, który rozwiązujemy.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Dziawgo; Formy kwadratowe, kanoniczna postać formy kwadratowej 1 96 Jednorodne ukł
Dziawgo; Formy kwadratowe, kanoniczna postać formy kwadratowej 2 98 Formy Icwadratowe, kanoniczna po
Dziawgo; Formy kwadratowe, kanoniczna postać formy kwadratowej 4 102 konny kwadratowe, kanoniczna po
Dziawgo; Formy kwadratowe, kanoniczna postać formy kwadratowej 5 104 Formy Icwadratowe, kanoniczna p
MATEMATYKA.II.Funkcja; liniowa, kwadratowa, wielomianowa, wymierna. 1. Liczby Xj X
78 (70) 3. Wielomiany i I u n kej o wymierne Dla jakich wartości m kwadrat różnicy różnych pierwiast
14 równania i nierów z wartością bzw Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględnąLiGrf
GRUPA A FUNKCJA KWADRATOWA Zad. 1. Danaj^^p^M
P6080229 (2) Kwadratury Gaussa Wzór (20) całkowania w f-1,1], z w(x) = (1 - x2)~1 2/2, jest dokładny
54921 Obraz8 (32) Zadania (2 do wyboruj: 1. .Niech, dany będzie szereg statystyczny xi postaci: xi=
zdjecie 1 Wielomiany Wielomianem stopnia n zmiennej x nazywamy wyrażenie postaci: a„xn + an-ixn_1 +.
179460874558537387305940612 n Funkcja kosztu całkowitego teg0 ma postać: ( ) 4000
Fimfo 0023 60- Naprężenia zastępcze według hipotezy energii odkształcenia postaciowego napiszemy= fc
skanuj 2 III kolokwium z algebry - semestr letni WMS rok I grupa II 1. Dana jest macierz formy kwadr
więcej podobnych podstron