Dziawgo; Formy kwadratowe, kanoniczna postać formy kwadratowej 4
102
konny kwadratowe, kanoniczna postać formy kwadratowej
< x2 = t , gdzie t g R x3 = 0
Zatem szukany wektor własny ma postać:
V2
4
1
0
w3
Wektor w3 powstał z rozwiązania ogólnego poprze: podstawienie t=l. Otrzymaliśmy jeden wektor własny, gdyż wartość własna X3=0 jest pierwiastkiem pojedyn czym wielomianu charakterystycznego. Unormujmy wektor w3.
W, =■
1 -
W o =
W-
Mamy zatem obliczone wartości własne i wektory własne. Przystąpimy do ostatniej fazy rozwiązywania zadania wypisując macierz przejścia G oraz postać kanoniczną naszej formy kwadratowej f.
Macierz G powstała przez wpisanie do kolumn unormowanych, ortogonalnych wektorów własnych. Ponieważ nasza forma kwadratowa ma następującą postać kanoniczną:
f(yl’y2’y3)=~18y?~18y2+0y3 •
Zatem w dwóch pierwszych kolumnach macierzy G muszą być wektory własne odpowiadające wartości własnej A.1=A.2=-18 a w trzeciej wektor własny odpowiadający ^3=0.
1
3
2y[2
0 -
f(x,,x2,x3) = x1Ax = (Gy) AGy = Zgodnie z teorią macierz GTAG jest równa
yTGTAGy
diagonalnej macierzy Z zawierającej na głów nej przekątnej wartości własne macierzy A.
|
-18 |
0 |
|
0 |
-18 |
|
0 |
0 |
y = _18y? - 18y2,
I
11 X
więc forma, kwadratowa f jest kanonicznie równoważna formie: (V |, y, y3) = —18yf —18y2,. Ponieważ współczynniki formy kanonicznej są iii dodatnie, więc forma jest półokreślona ujemnie.
f V I) AN I A
i ' I Znaleźć kwadratową, symetryczną macierz formy kwadratowej f:
a) f(x,,x2,x3) = 2x2{ + 4x2 - 3x3 + 2x,x2 - x,x3,
b) f(x,,x2,x3,x4) = 2x,x2 +6x,x3 -x,x4 + x2x3 +x2x4 -5x3x4,
n n
c) f(x„x2,...,xn) = £(x?) + 2£[(j-i)xixjJ.
i=l i,j=l
i <j
I \2 Znaleźć wzór formy kwadratowej mając jej macierz:
a) A
c)C =
|
-1 |
1 |
0 | |
|
1 |
-1 |
2 |
? |
|
_ 0 |
2 |
-1 | |
|
" 2 |
-1 |
1 |
2 |
|
-1 |
2 |
4 |
-1 |
|
1 |
4 |
3 |
0 |
2-100
1 gdy i* j
2 gdy i = j
i M Zbadaj określoność formy kwadratowej stosując kryterium Sylwestera:
a) f(xj,x2,x3) = xf +3x2 + 2x3 + 2x,x2 -2x,x3,
b) f(xj,x2,x3) = -4xj^ -2x2 +x3 +2x,x2 +2x,x3 -4x2x3,
c) f(x15x2,x3) = 2x\ +3x2 +4x3 -2x,x2 +4x,x3 -3x2x3,
d) f(x,,x2) = -xf + x2 + 6x,x2,
e) f(x,,x2) = -4xf -x2 + XjX2,
0 f(x)= 2x\ + x] +9x3 -2x,x2 +6xjX3 -2x2x3, g) f(x) = -2x, x;i 2x’ 4x4 + 2x,x2 + 2x,x3-
-2x2x3 2x2x4-4x3x4,
X , x
Ii) f(x)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
54921 Obraz8 (32) Zadania (2 do wyboruj: 1. .Niech, dany będzie szereg statystyczny xi postaci: xi=
Dziawgo; Formy kwadratowe, kanoniczna postać formy kwadratowej 1 96 Jednorodne ukł
Dziawgo; Formy kwadratowe, kanoniczna postać formy kwadratowej 2 98 Formy Icwadratowe, kanoniczna po
Dziawgo; Formy kwadratowe, kanoniczna postać formy kwadratowej 3 100 Formy kwadratowe, kanoniczna po
Dziawgo; Formy kwadratowe, kanoniczna postać formy kwadratowej 5 104 Formy Icwadratowe, kanoniczna p
Sprawdzian umiejętności dotyczących funkcji kwadratowej Wykresem funkcji kwadratowej y = x2 — 5x + 4
pf2 Rozdział 1 2. Określić zbiór wartości funkcji: a)/(x) = x2 - 2 + 1 Rozwiązujemy równanie kwadrat
P4200277 Dzielenie wielomianu p(z) = a„zn + a^1zn“1H-----t- anz 4- ao przez wielomian kwadratowy x2
ROZKŁAD CHI-KWADRAT (X2) Po raz pierwszy został opracowany i zastosowany w 1863 roku przez A. Abbego
DSCN1627 33 1.2. Wyftininnit formy odlewnievj (nalewaniu) gdzie: m, maso odlewu (odlewów) zalewanych
Scan Pic0299 10. Kwadraty x2 X 0 12 3 4 X 4,0 16,000 80 080 80 160 81 241 8l 322 8i 4,0 4,1 16,8
Scan Pic0300 108 10. Kwadraty x2 X 0 12 3 4 X 7,0 49,000 140 140 140 280 141 421 141 562 14i 7,0
ARKUSZ XXVI 6 Poziom podstawowy Zadanie 21. 1 p. Funkcja kwadratowa y ~-x2 +bx +c
C1 2 W Kolokwium z Metod numerycznych — grupa C Imię i nazwisko: 1. Oblicz pierwiastki równania kwad
322 323 322 Programowanie wypukłe i kwadratowe Rozpatrywane zadanie nie jest zadaniem wektorowej mak
więcej podobnych podstron