Dziawgo; Wyznacznik i rząd macierzy 3
62 Wyznacznik i rząd macierzy
Rozwiązanie:
I sposób:
Korzystamy z twierdzenia, że jeśli wektory { vj, v2 j są liniowo niezależne, to wektory jvj, v2 + av, j oraz wektory {vj ,{3v2} , gdzie p ^ 0 są także liniowo niezależne. Operacje wykonane na wektorach vj,v2 noszą nazwę operacji elementarnych.
= r
|
0 -3 |
-2 |
9 |
-2 |
|
1 2 |
1 |
-3 |
0 |
|
0 2 |
© |
3 |
1 |
|
0 -3 |
-2 |
9 |
-2 |
w4: = w 4 +2-w3
|
w,: |
= w, |
-2*w2 |
|
w2: |
- w 2 | |
|
w3: |
= W3 | |
|
w4: |
II |
“ 3* w2 |
|
w |
i' = w |
+ 2-w |
W2:“ W2 - W3 W3;- W3
rz(A) = r(A) =
|
2 |
1 |
0 |
3 |
-2 |
|
© |
2 |
i |
-3 |
0 |
|
0 |
2 |
1 |
3 |
1 |
|
3 |
3 |
1 |
0 |
—2_ |
Rząd macierzy to maksymalna ilość liniowo niezależnych wektorów wierszowych lub kolumnowych macierzy A.
Za pomocą operacji elemen tarnych utworzymy różne wek tory bazowe w kolumnach.
Zaczniemy np. od kolumny pierwszej. Proces tworzenia wektora bazowego jest tala sam jak w wypadku obliczania wyznacznika.
|
0 |
0 |
15 |
0" | |
|
1 |
0 |
0 |
-6 |
-1 |
|
0 |
2 |
1 |
3 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
15 |
0_ |
|
0 |
1 |
0 |
15 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
-6 |
-1 |
|
0 |
0 |
1 |
-27 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
o ! |
-6 |
-1 |
|
0 |
1 |
o 1 |
15 |
0 |
|
0 |
0 |
1 j |
-27 |
1 |
|
0 |
0 |
o ! |
0 |
0 |
w,:= w w2:= w
1
2
w3:= w3 -2-W, w4:= w4 - w, w,:=*w2 w2:= w, =
W3 ■ ~ W3
_ w4: = w 4
Mamy już jeden wektor bazowy. Tc raz utworzymy drugi wektor bazowy Musimy pamiętać, że wektor ten musi być inny niż pierwszy. Tak, więc jego element różny od zera nie może znaj dować się w wierszu drugim (jeżeli by się znajdował w wierszu drugim, ta uzyskany wektor byłby taki sam jak pierwszy).
Podobnie znajdujemy trzeci wektor bazowy.
Następny wektor bazowy, różny od poprzednich, musiałby mk< w czwartym wierszu element różny od zera. Ponieważ czwarty wiersz jest zerowy, nie znajdziemy więcej ról nych wektorów bazowych.
Odp. r(A> 3.
'•Ip i(A) 3.
/.mianie 4.
A .ilr/ności od parametru X, znaleźć rząd macierzy:
|
1 X |
-1 |
2 | ||||
|
A |
L = |
2 -1 |
X |
5 | ||
|
1 10 |
-6 |
1 | ||||
|
o/wiązanie: | ||||||
|
KOI x |
-1 2" |
w,: |
= W, | |||
|
2 j 1 |
X 5 |
w2: |
= w2-2w |
~ | ||
|
1 i 10 |
-6 1 |
w3: |
i 1 ll | |||
|
X |
-1 i |
2 f |
w, |
:= w, |
2w2 | |
|
1 2X |
X + 2 i |
O |
w, |
: w2 |
~ | |
|
\i)-X |
-5 i |
-i i |
w, |
: w, l |
W 2 | |
\
II posób:
|
'10-2 |
2 |
1 |
-2 |
3 | |
|
13 10 |
= 0, |
1 |
2 |
0 |
-3 |
|
II 3 1 1 |
0 |
2 |
1 |
3 | |
|
111-2 |
3 |
3 |
-2 |
0 |
|
i 2 0 |
3 |
-2 |
1 |
0 |
3 | |
|
1 0 1 |
-3 |
-0, |
0 |
2 |
1 |
-3 |
|
II 1 1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 | |
|
l 2 1 |
0 |
-2 |
3 |
1 |
0 |
Z odpowiedniego twierdzenia wiemy, że rząd macierzy, to stopień największego niezerowego minom.
Obliczamy minory. Wygodnie jest zacząć od minorów najwyższego (4) stopnia.
Okazało się, że wszystkie minory czwartego stopnia są równe zero.
Liczymy zatem minory trzeciego stopnia. Wskazany minor jest różny od zera, zatem rząd macierzy jest równy trzy.
Za pomocą operacji elementarnych tworzymy różne wektory bazowe w kolumnach.
Wygodnie jest utworzyć wektory bazowe w kolumnach, w których nie ma parametru X (nie wymaga to dodatkowych założeń o X).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
S5008130 58 Na zakończenie prąd ls zostanie wyznaczony metodą potencjałów węzłowych. Korzystamy tu z
Dziawgo; Wyznacznik i rząd macierzy 1 Ćwiczenia 7Wyznacznik i rząd macierzy /udanie 1. I Mi. /yć wy
Dziawgo; Wyznacznik i rząd macierzy 2 60 Wyznacznik i rząd macierzy Wyznaczniki trzeciego stopnia li
Dziawgo; Wyznacznik i rząd macierzy 4 64 Wyznacznik i rząd macierzy 1 2 + 5X -5-27, 0" ~
170 IX. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe Można wykazać ogólnie, że dla dowolnej macierzy A za
DSC07318 58 Macierze i wyznaczniki 5) stoi czarna damka, to przyjmujemy, że a</ = -2. Ponieważ w
12086 wyznaczniki,macierze (5) 30 Momenty algebry liniowej Zadanie 10 (§ 3, zad. 5c) Korzystając z t
Dziawgo; Działania na macierzach, podstawpwe typy macierzy 1 so / / rsli:i‘i i llnlowii, l:niin>i
Dziawgo; Działania na macierzach, podstawpwe typy macierzy 2 52 Działania na macierzach, podstawowe
Dziawgo; Działania na macierzach, podstawpwe typy macierzy 4 56 Działania na macierzach, podstawowe
Dziawgo; Działania na macierzach, podstawpwe typy macierzy 3 54 Działania na macierzach, podstawowe
img048 48 3.1 1. U wagi końcowe gdzie W*™ jest iloczynem macierzy W* i Wm. Oznacza to, że związek po
img222 sposobu jest lo. że ocena macierzy I oparta jest teraz na J próbach i w konsekwencji obliczan
img305 Macierz korelacji nic ulegnie zmianie, jeśli od zmiennych X- określonych zależnością (15.2) p
r5 ły układ linearny. Wyznaczają zaś w ten sposób - podobnie jak kreski na lewym policzku, a także
r5 ły układ linearny. Wyznaczają zaś w ten sposób - podobnie jak kreski na lewym policzku, a także
więcej podobnych podstron