Elektronika W Zad cz 2 4

W Ciąsyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Ctjęic 4 Charakterystyki czestotliwoieiowe układów elektronicznych

1 + y'0,01(Ł)/?C

/? + Z, 1 +jO,0ko/?C + j'(o/?C(U + ;0,01(nKC) (4.3.8)

Napięcie u_Ky jest częścią napięcia ///, wynikającą z jego podziału w obwodzie szeregowym złożonym z elementów OJ/? i 0.1C, a więc odpowiednia transmitancja ma postać wyrażenia:

K₂(j(o) = -

(4.3.9)

Transmitancja napięciowa całego układu wynosi:

U_un II™ u,

K_u (yco) = -dŁ = -Ł.±1- = K, (»• AT₂ (jto)

“w M| W,nr

Podstawiając wyrażenia (4.3.8) i (4.3.9) otrzymujemy:

K,(jm) =

(4.3.10)

(4.3.11)

1 + jl,101(oflC + 00,l(oflC)^ł l-(0,lw(?C)² + jl.lOltoRC Postępując jak poprzednio możemy licznik i mianownik prawej strony wyrażenia (4.3.11) przedstawić w postaci wykładniczej i otrzymać w opisywany już sposób dwa wyrażenia, z których pierwsze pozwala na wykreślenie charakterystyki częstotliwościowej modułu k„ transmitancji (zwanej też „charakterystyką amplitudową”, gdyż określa dla dowolnej częstotliwości stosunek amplitud napięcia wyjściowego i wejściowego):

*.=7,---₂l (4-3.12)

VL1 - (0.10) ffC)²J² + (1,101(0 AC)²

a drugie pozwala na wykreślenie „charakterystyki fazowej”, opisującej w jaki sposób od częstotliwości sygnału zależy wartość kąta ę>„, tzn. przesunięcie fazowe pomiędzy sinusoidalnym napięciem wyjściowym a wejściowym:

UOlcoflC

tp_u = - arc tg-r- (4.3.13)

⁶ l-(0,1(0RC)²

Szybciej dojdziemy jednak do wartościowych wniosków jeśli zauważymy, że w mianowniku środkowej postaci wyrażenia (4.3.11) mamy trójmian kwadratowy zmiennej jcollC:

K_u (j(0) = -

(4.3.14)

1 + UOIOojKC) + 0,0\(j(oRC)²który możemy rozłożyć na dwa czynniki. Otrzymamy wtedy wyrażenie, które możemy traktować jako równoważne kaskadowemu połączeniu dwu nieobciążających się ogniw RC pierwszego rzędu:

K, (jO)) =-------= K_u(j(0) - K, 0(0) (4.3.15)

1 + 1,0918 jtiiRC 1 + 0,00915 jcoRC “

Częstotliwość charakterystyczną każdego ogniwa zastępczego otrzymamy przyrównując do jedności odpowiednią część urojoną mianownika jego transmitancji, czyli dla pierwszego ogniwa zastępczego mamy:

czyli (0„ = 0,915(O„ (4.3.16)

l,0918u)₀/?C = 1 a dla drugiego:

0,00915_/(OÓ/?C = 1 czyli

1,0918KC

(0„ =-

0,00915/?C

= 109,18(o₀ (4.3.17)

W Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

Mi sio!

Podobnie jak w zadaniu 4.2 wzajemne obciążanie się ogniw RC Do\ffłrt)jif_»d/v'-zmianę położenia punktów charakterystycznych na wykresach transmitancji. W tym przykładzie w stosunku do analizowanego w punkcie 1 przypadku dwu nie obciążających się ogniw RC (gdzie transmitancja napięciowa ma częstotliwości charakterystyczne a>o i lOOwo) zmiany są na tyle niewielkie, że na naszych wykresach byłyby niezauważalne.

Zgodnie z (4.3.16) częstotliwość graniczna całego filtru, która w przypadku 1 (gdy obydwa ogniwa były oddzielone wtórnikiem) wynosiła = 159 Hz, jest teraz bliska wartości 0,915 fo = 0,915 - 159 Hz = 145 Hz. W obydwu przypadkach są to wartości przybliżone, uzyskane przy założeniu, że drugie ogniwo ma wtedy moduł wzmocnienia równy 1.

Zainteresowanemu Czytelnikowi pozostawiamy do rozważenia jak • wpłynie na uzyskiwane charakterystyki zamiana kolejności ogniw RC. W przypadku 1 (ze wzmacniaczem izolującym) jeśli jako pierwsze damy ogniwo złożone z elementów 0,11? i 0,1C na pewno nic się nie zmieni. A w przypadku 2 (bez wtórnika napięciowego)? Czy zmieni się impedancja wejściowa filtru, od której zależy obciążenie źródła sygnału?

Logarytmiczny stosunek mocy sygnałów (2)

Z uwag w pierwszej części tej ramki wynika, że miarę decybelową można

wykorzystywać do określenia:

• względnego poziomu dwu dowolnych sygnałów. Wtedy np. stwierdzenie: „sygnał P ma poziom o 20 dB wyższy od Po" oznacza że moc sygnału P jest wyższa 100-krotnie, lub że jego amplituda jest wyższa 10-krotnie w porównaniu z sygnałem Po- Możliwe jest więc wykorzystanie tej miary do opisu wzmocnienia napięciowego lub prądowego wzmacniacza. Stwierdzenie „wzmocnienie wynosi 46 dB” jest równoważne stwierdzeniu, że „moduł wzmocnienia napięciowego wzmacniacza wynosi 200”. Stwierdzenie że w jakichś warunkach „wzmocnienie spada o 6 dB” jest równoważne stwierdzeniu, że wtedy „moduł wzmocnienia napięciowego wzmacniacza spada o połowę”;

• poziomu sygnału wobec ustalonego, przyjętego wcześniej poziomu odniesienia. W tym przypadku używa się dodatkowych wyróżników jednostek miary, i tak np. symbol:

dBV oznacza, że sygnał odniesienia to IV wartości skutecznej (np. sygnał sinusoidalny-20 dBV ma wartość skuteczną 0,1 V, czyli amplitudę 0,141 V); dBm oznacza, że sygnał odniesienia odpowiada mocy 1 mW wydzielanej na rezystancji 600 (2 (czyli 0 dBm to napięcie ok. 0;78 V_sk, a np. sygnał -30 dBm wydziela na rezystancji 600 Ś2 moc 1 pW);

dB SLP oznacza w akustyce, że sygnał odniesienia odpowiada fali dźwiękowej której skuteczna wartość ciśnienia (ang. sound pressure level) wynosi 0,0002 pbara;

dBrnC oznacza w łączności, że poziom sygnału wyrażany jest względem wzorcowego sygnału szumowego (ang. random noise) ważonego częstotliwościowo według krzywej C”.

- 167-