Elektronika W Zad cz 2 7

W Ciązyńskl - ELEKTRONIKA W ZADANIACH

Częić 4. Charaktcr> st>ki caęslothwościowe układów elektronicznych

W Ciązyńskl - ELEKTRONIKA W ZADANIACH

Częić 4. Charaktcr> st>ki caęslothwościowe układów elektronicznych

^K‘^(jW) Y³+2Y²(jwC) + Y(jaCf Y²+3YUo>C) + (j<aC)ⁱ

(4.4.15)

Dzieląc przez >'² i podstawiając z powrotem MY = R uzyskujemy w mianowniku postać wielomianu kwadratowego dla zmiennej jcoRC:

(4.4.16)

1 + 3 (jioRC) + (juRC)² 1 -(uRC)² +3(juRC)

Otrzymany wynik (identyczny z zależnością 4.2.19 określającą transmitancję napięciową filtru drugiego rzędu) świadczy o tym, że w tym układzie występują tylko 2 ogniwa wprowadzające przesunięcie fazowe pomiędzy rozpatrywanym prądem i_Wta prądem zwarcia wyjścia. Tłumaczymy to w następujący sposób:

• Przy wymuszeniu prądowym w układzie nic nie zależy od rezystora R pierwszego ogniwa. W wyidealizowanym przypadku, gdy układ jest sterowany ze źródła i_wo charakterze SPM okazuje się on połączony szeregowo z nieskończoną impedancją źródła;

• przy zwartym wyjściu napięcie na ostatnim kondensatorze C jest równe zeru, a więc nie płynie przez niego żaden prąd.

Podsumowując należy stwierdzić, że jeśli w układzie generatora z przesuwnikiem fazowym RC myślelibyśmy o zastosowaniu idealnego wzmacniacza prądowego (tzn. wzmacniacza o zerowej rezystancji wejściowej i nieskończenie dużej rezystancji wyjściowej), to współpracujący z nim trzystopniowy przesuwnik fazowy musiałby mieć postać jak na rysunku 4.4.7. Postać tę uzyskujemy przenosząc rezystor pierwszego ogniwa RC na wyjście przesuwnika, lub - co na to samo wychodzi -zamieniając wejście przesuwnika z wyjściem.

Rys. 4.4.7 Prądowy przesuwnik fazowy 3-go stopnia w układzie generatora RC

W tym układzie mogą się wzbudzić tylko drgania o częstotliwości, dla której przesunięcie fazowe w trzystopniowym układzie RC wynosi 180°, przy czym powstaną one tylko wtedy, gdy wzmacniacz odwraca fazę prądu o dalsze 180°, a wartość bezwzględna jego wzmocnienia prądowego jest większa od 29 (czyli może to np. być wartość ki = -30). Konieczność zwiększenia wzmocnienia ponad wyliczoną wartość graniczną w rzeczywistym układzie wynika z odstępstw od zakładanych powyżej idealnych warunków (tzn. z tego, że dla zastosowanego wzmacniacza prądowego /?»_r > 0 i/iub R_Hy < °o).

Mi sio!

Zadanie 4.5

imf

T l

Narysować charakterystyki częstotliwościowe modułu i przesunięcia fazowego dla funkcji przejścia (transmitancji napięciowej) prostego filtru gómoprzepustowego RC^m> z rysunku 4.5.1. Wykresy należy wykonać:

Rys. 4.5.1 Gómoprzepustowy filtr RC 1-go rzędu

1. w liniowym układzie współrzędnych:

2. w logarytmicznym układzie współrzędnych;

3. na płaszczyźnie fazowej.

Następnie przeanalizować w jaki sposób na uzyskane wyniki wpływa podłączenie do wyjścia filtru:

4. rezystancji obciążenia R_L = 9 kił;

5. pojemności obciążenia C_Ł = 0,1 pF.

Rozwiązanie

Filtr gómoprzepustowy z rysunku 4.5.1 dla jednej określonej częstotliwości wejściowego sygnału sinusoidalnego może być uważany za dzielnik napięcia. Współczynnik podziału napięcia określony przez wartość rezystancji R i wartość impedancji kondensatora l/(cuQ dla tej częstotliwości jest stały (niezależny od amplitudy sygnału wejściowego), a więc jest to układ liniowy - dla wyrażonych liczbami zespolonymi wartości napięcia, prądu i impedancji obowiązuje prawo Ohma.

Dla dzielnika napięcia złożonego z dwu stałych rezystorów analogiczny współczynnik podziału nie zależałby także od częstotliwości sygnału. W przypadku naszego filtru współczynnik podziału (moduł transmitancji) jest jednak inny dla każdej częstotliwości sygnału, bo przy nie zmienionej wartości rezystancji R inna jest wartość impedancji kondensatora.

Mówimy że układ jest „filtrem”, gdyż w przypadku złożonych sygnałów ich składowe o różnych częstotliwościach (np. składowe harmoniczne) przedostają się na jego wyjście z różnym „wzmocnieniem”. Jest to filtr „gómoprzepustowy”, gdyż dla wysokich częstotliwości kondensator C stanowi zwarcie (przedstawia sobą w porównaniu z R małą impedancję) i całe (lub prawie całe) napięcie wejściowe przedostaje się na wyjście. Przeciwnie, dla niskich częstotliwości kondensator przedstawia sobą dużą impedancję i odkłada się na nim całe (lub prawie cale) napięcie wejściowe, a napięcie wyjściowe na rezystorze 7? jest małe.

Przystępując do dokładniejszej analizy możemy dla sinusoidalnego napięcia wejściowego u_Ke o pewnej częstotliwości / (tzn. o częstotliwości kątowej, czyli „pulsacji” o) = 2nj) napisać wyrażenie na prąd i jako iloraz napięcia wejściowego i sumy impedancji w obwodzie:

R +

jdtC

(4.5.1)

^ł| Czasem dla odróżnienia od liltru dolnoprzepuslowego RC tematowy układ gómoprzepustowy jest nazywany „filtrem CR”

- 173-