Elektronika W Zad cz 2 2

w Ciąfcyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Częić A Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

• wprowadzenie drugiego bieguna rzeczywistego o 3 dB-owej częstotliwości granicznej równej:

^fo _2ti(R^+R^ )C^ ~ 2-3.14 (l + l)10⁵n-10-⁶F ' 4-3.14s "^?9’^6Hz<4'⁶-⁹) Wpływ podłączenia obciążenia na charakterystyki układu pokazano na rysunku 4.6.2 linią przerywaną. Widać z nich, że jest to wpływ znaczny, zwłaszcza dla niskich częstotliwości, gdzie na charakterystyce amplitudowej mamy teraz asymptotę o nachyleniu +40 dB/dekadę i znacznie mniejsze wartości wzmocnienia. Przesunięcie fazowe w tym zakresie jest bliskie zeru.

Odcinek o nachyleniu 20 dB/dekadę nie jest wyraźnie zaznaczony z tego względu, że obydwie częstotliwości graniczne (16 Hz i 80 Hz) są zbliżone. 3 dB-owa częstotliwość graniczna całego układu, która bez obciążenia była równa 15,9 Hz, teraz wynosi około 80 Hz.

Wzmocnienie dla wysokich częstotliwości jest dwukrotnie mniejsze i wynosi 50. Ten wniosek można łatwo potwierdzić patrząc na rysunek 4.6.1. Dla odpowiednio wysokich częstotliwości, dla których kondensatory C_m i Cm możemy uważać za zwarcie SEM wzmacniacza równa k_uui dzieli się na rezystancjach Rm i R_L w taki sposób, że na zaciskach wyjściowych wzmacniacza pojawia się połowa SEM.

Logarytmiczna skala częstotliwości może podobnie jak skala liniowa być opisana bezpośrednio wartościami w hercach, lub w jednostkach względnych odpowiadających stosunkowi częstotliwości / do wybranej jako stała wartości charakterystycznej fo. T aka skala jest skalą liniową dla logarytmu ze stosunku f/fo

Przesunięcie na tej skali od pewnej wartości początkowej w prawo o stały odcinek odpowiada nie dodaniu stałej wartości przyrostu częstotliwości (jak to jest dla skali liniowej), ale przemnożeniu wartości początkowej przez stalą liczbę. Mnożeniu przez 10 odpowiadają kolejne „dekady częstotliwości”. Jeśli dla jednej dekady (np. od 10/o do 100fo) na naszym wykresie przeznaczymy pewien odcinek L (np. 5 cm), to łatwo możemy postawić kilka orientacyjnych punktów określających w przybliżeniu położenie wybranych częstotliwości wewnątrz tej dekady (odpowiadających np. przemnożeniu dolnej częstotliwości tej dekady przez 2, 4 i 8. Trzykrotnemu mnożeniu przez 2 będzie odpowiadało trzykrotne przesunięcie o wartość L log 2 = 0,301 L = 15 mm). Chcąc nanieść na wykres wynik pomiaru (np. wartości wzmocnienia) dla innej częstotliwości (np./= 50 fo) musimy jej położenie na wykresie ustalić obliczając wartość log {f/fo)- W rozważanym przykładzie mamy log 50= 1,699, czyli częstotliwość ta leży ok. 0.7 L = 35 mm od początku rozpatrywanej dekady.

w Cią*yńjki - E1J-KTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

Mi sio!

Zadanie 4.7

Dla trzystopniowego filtru

gómoprzepustowego RC pokazanego

na rysunku 4.7.1 należy:

1. wyznaczyć zespoloną transmitan-cję napięciową;

2. przeanalizować częstotliwościowe własności układu wyznaczając współrzędne punktów przecięcia charakterystyki z osiami na płaszczyźnie zmiennej zespolonej;

3. pozostawiając podaną na rysunku wartość pojemności C kondensatorów, dobrać wartość rezystancji R dla trzech jednakowych rezystorów, przy której analizowany układ współpracujący z idealnym wzmacniaczem napięciowym może generować przebieg sinusoidalny o częstotliwości 10 kHz;

4. zaproponować modyfikację filtru do wykorzystania w układzie generatora sinusoidalnego z przesuwnikiem fazowym RC zbudowanego na wzmacniaczu prądowym.

^ 1 )'l 31 I

rh ii# . rh _l|f rh

1mF

i i

Rys. 4.7.1 Trzystopniowy filtr górnoprzcpustowy RC

Rozwiązanie

Gdyby pomiędzy poszczególne ogniwa RC układu zostały włączone dwa idealne wtórniki napięciowe, to można byłoby uważać te ogniwa za oddzielone od siebie i wzajemnie się nie obciążające. Transmitancje identycznych ogniw o postaci 4.5.3 znanej z zadania 4.5 można byłoby przez siebie pomnożyć i wypadkowa transmitancja napięciowa wyniosłaby:

;3 arc ctg({a KC)

(4.7.1)

*(»=—--t

u„ (1 + y co RC)³

(j co RC)³ (o)RC)^}

[l + do/fC)²]³'²

Charakterystyka amplitudowa miałaby wtedy postać podobną do pokazanej na rysunku 4.5.3 z tym, że asymptota dla niskich częstotliwości (dla których możemy w mianowniku wyrażenia 4.7.1 wobec 1 pominąć małą wartość ojRC) miałaby równanie:

= (co RC)> (4.7.2)

co w podwójnym logarytmicznym układzie współrzędnych odpowiada prostej o nachyleniu 60 dB / dekadę (czyli 10-krotnemu zwiększeniu częstotliwości towarzyszy 1000-krotny wzrost wartości modułu transmitancji).

Charakterystyka fazowa wyrażałaby się równaniem:

<p_u =3 arc ctg(CO RC) (4.7.3)

z którego wynika, że dla niskich częstotliwości sygnał wyjściowy może wyprzedzać wejściowy o kąt bliski wartości 3- 90° czyli 270° (lub, co na jedno wychodzi, może mieć opóźnienie fazowe równe 90°).

Na podstawie doświadczeń wynikających z analizy poprzednich układów możemy stwierdzić, że w rozpatrywanym przypadku (kiedy to poszczególne ogniwa CR obciążają się wzajemnie) zmianie ulega tylko przebieg charakterystyki w pobliżu częstotliwości charakterystycznej, a powyższe wnioski dotyczące przebiegu asymptot zachowują swoją wartość. Możemy więc przypuszczać, że charakterystyka układu

- 183-