img004 3
Zadanie 3. Wyznaczyć wszystkie pierwiastki stopnia czwartego z liczby zespolonej z — —1.
Rozwiązanie. Znajdujemy postać trygonometryczną liczby z — —1-Dla tej liczby a = -1, b = 0,
= = V(-i)2 + O2 - VT = 1,
cos tp — — -1, Sin(^ = Y = 0.
Stąd <p = 7r i z = l(cos7r + ż sin 7r).
jeśli z = |z| (cos ip + i sin <p), to wszystkie pierwiastki stopnia n G N wyrażają się wzorem
ip + 2kTT . . . <£> + 2fc7T
wk= V z cos
+ isin
n
n
gdzie k G {0,1,n — 1}.
Wobec tego, dla z = -1 = 1(costt + isinTr) wszystkie pierwiastki czwartego stopnia wyrażają się wzorem
TT 4- 2kn 7T + 2fc7T. 7T + 2fc7T . . 7T + 2&7T
wk = ^I(cos + isin ) = cos —— + *sm —j—,
gdzie k G {0,1, 2, 3}. Stąd
7T + 2 • 0 • 7T
Wq — cos
+ isin
7T + 2 • 0 • 7T
mi = cos
u>2 = cos
+isin
1^3 = COS
7T + 2- 3- 7T .. 7T + 2>3-7T --—H sm-:-
7r
4
3
4?
5 4?
7
47
3
4
4
5
4
7
4
|
2 + V2 |
2 V2 |
|
1 1 |
2 |
|
V2 |
V2 |
|
2 |
2 |
|
V5. 9 | |
|
2 |
2 |
_ %/2 , n/2
Odpowiedź: mo = ^ "^2 2 2 ^ oraz
»3 = f ~
3
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
imag0080ez Zadanie 1 a) i Wyznaczyć wszystkie pierwiastki - i i przedstawić je na
Zadanie 2.3 Wyznaczyć wszystkie minory stopnia 2 i dopełnienia algebraiczne elementów
SCN19 Zadanie 2.1.4. Wyznaczyć wszystkie pary liczb rzeczywistych x, y spełniających równości: a)
14 marca 08 I rok Chemii 14 marca 2008 1. 2. Wyznacz wszystkie pierwiastki (w zbiorze liczb zespolon
Wykład 8 Zadanie Wyznaczyć wszystkie rozwiązania równania z4 — (2 — i)4 — 0. Rozwiązanie Z twierdzen
Zadanie 7. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru c € C dla których formy her-mitowskie wyznaczone p
algebra2str2 6. Wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu W(x) = x4 — 6x3 + llx2 4- 12x — 26, gdy j
Oblicz pierwiastki liczby zespolonej: J—2i Rozwiązanie: z — —2 i Przekształcam do postaci
44 (426) 96 I- : Liczby zespolone Stąd rozwiązaniami równ
Radosław Grzymkowski MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi Strona28 Liczby Zespolone 328 21. Liczby
Obrazek21 Poziom podstawowy Zadanie 30. 6 p. Wyznacz wszyst
ARKUSZ XII 6 Poziom podstawowy Zadanie 26. 2 p. Wyznacz wsz
IILesniewskiA2 PODSTAWY ELEKTRONIKI — KOLOKWIUM II Tema! A Zadanie I. Wyznaczyć wartości prądów we w
więcej podobnych podstron