img284

Interpolacja

Interpolacja - metoda numeryczna polegająca na wyznaczaniu w danym przedziale tzw. funkcji interpolacyjnej, która przyjmuje w nim z góry zadane wartości w ustalonych punktach, nazywanych węzłami. Stosowana jest ona często w naukach doświadczalnych, gdzie dysponuje się zazwyczaj skończoną liczbą danych do określenia zależności między wielkościami oraz w celu uproszczenia skomplikowanych funkcji, np. podczas całkowania numerycznego.

Definicja

Niech dany będzie przedział ^ ®₀raz niech będzie dany skończony ciąg punktów fc=Oz tego przedziału,

a — x₀ < Xi < ... < x_n = 6.

Wyrazy ^0? - • • 5 ^powyższego ciągu nazywane będą węzłami.

Przypuśćmy także, że zadane są wartości Vk ^ ®dla & = 0, 1,.. ., fl p_ary (x_ky>_k) nazywa się punktami pomiarowymi.

Funkcję/określoną na przedziale [a,b] nazywamy funkcją interpolacyjną (również interpolującą) określoną w zadanych węzłach jeśli

f[xj) =yk dla wszystkich k — 0₁... pn

Jeśli dana jest funkcja^ * [®j &]    * ®oraz Vk ~ /^t{^.fc)dla każdego ^    0? ^3 • • ⁿ, to

funkcja interpolująca punkty pomiarowe (xi_c,yk) (dla & — 0,. .., Tl) _nioże być nazwana interpolacji funkcji /w węzłach    , %n.

Na funkcję interpolującą/nakłada się różne warunki prowadzące do różnych zadań interpolacyjnych tak, jeśli zażądamy aby/była określonej klasy, to mówimy wówczas o interpolacji funkcjami tej klas;

Interpolacja wielomianowa

Interpolacja liniowa

Interpolacja wielomianowa polega na przybliżaniu funkcji za pomocą wielomianów. Metoda ta była rozwinięta przez Josepha Lagrange'a a jej podstawąjest twierdzenie, że

Dla danych n + 1 punktów pomiarowych istnieje jedyny wielomian stopnia co najwyżej n interpolujący te punkty.

Zwykle zakłada się o funkcji interpolowanej, że jest ciągła, choć często dodaje się warunki różniczkowalności, które umożliwiają dokładniejsze oszacowania błędów przybliżeń. Najprostszym przypadkiem jest interpolacja liniowa, zadanie interpolacji dla dwóch węzłów xq i x\. Rozwiązaniem ¹ klasie wielomianów pierwszego stopnia jest wtedy funkcja liniowa, której -wykres przechodzi przez

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
35521 Obraz99 Interpolacja - metoda numeryczna polegająca na wyznaczaniu w danym przedziale tzw. fun
Interpolacja Interpolacja jest metoda numeryczna polegająca na wyznaczaniu w danym przedziale tzw. f
20240 IMG
37 (22) Identyfikacja substancji metodą polarymetryczną polega na wyznaczeniu skręcalności
Metody tyczenia sytuacyjnego a) metoda biegunowa - polega na wyznaczeniu stanowiska, a następni
Obraz
2 Ocena higieniczna warunków oświetlenia naturalnego (dziennego):Metoda geometryczna: Polega n
Slajd39 3 Metoda simpleks Odwołując się do interpretacji geometrycznej (graficznej), metoda simpleks
II Kryterium sposobu przebiegu procesu interpretacji 1. Wykładnia językowa Polega na wyjaśnianiu sen
Metoda kierunkowa- pomiar tą metoda polega na wyznaczeniu wielkości kątów poziomych miedzy kierunkie
292 (14) 292 Podstawy nawgaqi morskiej Metoda polega na wyznaczeniu na mapie obiektów dobrze odbijaj
2.2. Wyznaczanie porowatości objętościowej przez zanurzenie próbki w cieczy Metoda ta polega na zważ
71619 Фото5993 METODA TRYGOHOMETWram polega na wstępnym wyznaczeniu położenia punktu tyczonego
74689 P1010195 (2) Metoda wychyłeniowa. Jest to metoda polegająca na wyznaczaniu wartości wielkości
Liniowe wcięcie w przód metodą Hausbrandta 1 Wcięcie liniowe w przód metodą Hausbranta Wcięcie linio
elastoopt Melodii eliislooptyc/.na Metoda elastooptyczna polega na doświadczalnym wyznaczeniu linii

więcej podobnych podstron