U/ ■

€>

Egzamin z matematyki - część teoretyczna IM IR, rok IB,D

dr Ryszard Mostirski, 7.06.2000r.

Każde zadanie punktowane jest w skali 0-10 punktów. Egzamin trwa 60 min.

1. Podaj definicję ciągu zbieżnego w R". Oblicz granre ciągu

r_£L. (-2)"' +3" VV±Lf/")

V ?    sin(/7i )_} ^ „.j,, _ .„j.1 » ./— -    )

+1

(—2)'"^+I -f-3"^,+ł ’    -

2. Oblicz odległość prostych:

_/:£±i ₌ Z±ł ₌ z_₂

/71

3. Podaj definicję-funkcji różniczkowalnej n-zmiennyc; ^r ;rawdź, czy funkcja

r    . *

,,    .    exp(——■ ■;■) ^ (*> - (O-O)

/(*,x):=j    x²+y²

0    dla {x,y) - (0,0)

• jest różniczkowania w (0,0).

4. Podaj rekurencyjną definicję wyznacznika z macierzy.

i

i

mĄ O&MdM lii.

H5.D(s,-iooo biin>0y-k<M. t\p-JlS-

5. Podaj definicję czynnika całkującego. Rozwiąż równanie różniczkowe Ąxydx 4- (x² + y² + 4)r/p = 0.

...

^;V.«rv