IMG31 resize

IMG31 resize



44

44

.4 »


I*

Zadanie 2.22

Rys. 2.l9a


Kula o promieniu £0 jest wykonana / dielektryka o przer ulnoici w/ględ-ncj £, *i wypełniona ładunkiem o gęstości

przestrzennej opisanej funkcją p • ar Wyznaczyć rozkład potencjału i natężenia poła elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz kuli Zadanie wykonać stosując prawo Gaussa oraz przy zastosowaniu równania Laplacca i równania Poissona.

Rozwiązanie:

A) Zastosowanie prawa Gaussa:

1) rozpatrujemy obszar wewnątrz kuli r<R<y W obszarze kulistym o promieniu r zawarty jest ładunek    r)V T *

M

r 2s 2

<y = UW'- = \\jpr- cos Qdr d<pdO = j j jar1 cos 0i/0i/ę><// -nor* r    r    o o *

2

Z uwagi na symetrię sferyczną układu mamy, źe

Qb-ds = DAnr~

5

Zatem zgodnie z prawem Gaussa mamy

jjD-dś-q:    DAnr2 »rrarA\ D = —;    £ = —.

i    4    Ac

Obliczamy rozkład potencjału

£ = -grady =-\r

dV_

dr'


dV = ar_ dr ~ Ac '


Stałą całkowania C, wyznaczamy przyjmując, że jedna z powierzchni ekw,potencjalnych (są współśrodkowymi kulami), ma potencjał równy zeru. Niech powierzchnia kuli r=£0 ma potencjał ł/(£o)=0. Wtedy


{ryg i Itfc* CadUwny m V»t. »•>•*».

«■»«*{

Zatem zgodnie t pi a » en Gama

Ryt 2 i*



D-4rr* «fj^;

Obliczamy rozkład potencjał*

oXq

*


T «

4f *


f*


<?r


2 *


W-


Sutą całkowania Cj wyznaczamy uwzględniając I(^0)-0 Stąd

.a

4*n

B) Zastosowanie równania Laplacea i równania Pomona W układzie współrzędnych kulistych laplasjan ma postać

*1

' 2 dV'

| 1 d*V

* » *\

dr\

< dr,

1 rJ«>]eV

r* COS 9

. aej

a operacja gradientu

- ÓV -    1 dv 7 \dv

grady « 1, -— 4    -tt 7”ł *8 ”*TX

6    '<?r 'rcosBdę rćO

Z uwagi na symetrię sferyczną r®l'(r) i EmE(r), wiem uwzględniamy tylko pierwsze składniki powyższych wyrażeń

1) Rozpatrujemy obszar wewnątrz kuli rSF0 Obszar ten zawiera ładunek* zatem stosujemy równanie Poissona.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
IMG31 resize LO1 Jki )Ji9f V / 1VW«JJl Hv i * te •* iii i *ł 3# r # i > fi
IMG!31 resize I Metody B6 - B10 polegają na tworzeniu bazy wiedzy i oc$x-ww*Jtw korzystarej i Irłci
IMG!31 resize I Metody B6 - B10 polegają na tworzeniu bazy wiedzy i oc$x-ww*Jtw korzystarej i Irłci
IMG31 resize 6. Zapis systemu z zastosowaniem programów graficznych siedzenie z sensorami
IMG31 resize 6. Zapis systemu z zastosowaniem programów graficznych siedzenie z sensorami
IMG33 (8) Ocena dla tego zadania 1/1 17    Dopasuj odpowiedź Punkty 1/1 promieniowan
biolodżja Al Zadanie 22. (1 pkf) Przyczyną pewnej choroby genetycznej jest recesywna mutacja autosom
IMG09 (3) CA DYPLOMOWA Amor Piotr Wtortk[Cel t zakres pracy Przedmiotem pracy, jest wykonanie proje
IMG 62 I. Podaj klasyczną definicje prawdopodobieństwa i omów jej wady. W koło o promieniu R wpisany

więcej podobnych podstron