IMG35 resize
RA*
,« 01-46) **»*"•»*
Pierwszy składnik powyższego równm.a zależy tylko od r, pozostałe od 0. Można więc dokonać podstawienia
i otrzymać rozwiązanie ogólne w postaci
(11-44)
Funkcje
(11-45)
Pmm(co*e)coĄmę).
/V(cos0) ttn(męr),
(11-49)
ną ujęte w ,
cznych są wszy stkimi rozw iązaniami —
J--£i5in©-^l + n(n + 0+-^7TV(e^-°-
sin0 ćO\ cO) Sin* 0 d* ,
•• —się na początku składnik
dające się sprawdzić przez podstawienie równania (11-44) do (11-43) i pomnożenie przez D(O). Otrzymuje się wtedy
(11-46)
Rozwiązaniami tego ważnego równania różniczkowego są funkcje kuliste Jako równanie różniczkowe drugiego rzędu ma ono dwa liniowo niezależne rozwiązania np. tzw. przyporządkowane funkcje kuliste pierwszego i drugiego rodzaju. Rozwiązanie przyjmuje skończone wartości dla całej kuli tylko dla pierwszego rodzaju tzn. dla wszystkich wartości kąta O. Natomiast dla drugiego rodzaju, tzn. dla biegunów 0=0 i 0=/r rozwiązania przyjmują wartości dążące do nieskończoności. Dla zadań zawierających bieguny należy wykluczyć więc funkcje drugiego rodzaju. Dlatego zagadnienia brzegowe, dla których istnieją bieguny 0=0 i 0=/t nie będą omawiane. Opisane zostaną więc tylko przyporządkowane funkcje kuliste pierwszego rodzaju. Mają one wartości skończone rylko dla całkowitych n i oznacza się je symbolem P™
0(0)-ż-(co*©). (11-47)
a dla przypadku m=0
£>(©)= />n°(cos0)=/>„(cos0). (11-48)
Bardzo często wprowadza się zmienną
nazywają się funkcjami kufisiosferycznym: Taką i*mą r**ą
funkcje lypu
)." - P,"(coie)exp(jmę) (B-S
Nazwa ta wskazuje na to. że dla stałego r przy mianach »ątó« © i
zostaną ujęte wszystkie punkty na kuli Rożne rodzaje fwrkcji ka
sferycznych są wszystkimi rozwiązaniami równania rozmczko**fo
• A2 1
* (
I —---f—| stnvy*— . I
[sin0r0\, ĆOJ ^au w..
które powstaje z równania (11-40) jeżeli wy dzieii się na początku składnik zależny od r.
P” można przedstawić wtedy w następujący sposób:
,Lili
Otrzymuje się wtedy najprostsze funkcje kuliste
/,0° = />0=>
ą° = fi = £ =cos©
p0 _ p2 m (, 2-l)=(l łifceo 5J 0-0 - (l /4X3cos20 ♦ 1)]
<H-
ild
i
(«•*)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
img050 (21) I 80 Pierwszy składnik powyższego równania zależy tylko od r, pozostałe od 0. Można więc
img050 (21) I 80 Pierwszy składnik powyższego równania zależy tylko od r, pozostałe od 0. Można więc
64417 img050 (21) I 80 Pierwszy składnik powyższego równania zależy tylko od r, pozostałe od 0. Możn
IMG35 resize i[OZKŁADU STRUKTUR ZEWNĘTRZNYCH KONSTRUKCJA (Ks) - układ rozkładu struktur i stanów wy
IMG35 resize i[OZKŁADU STRUKTUR ZEWNĘTRZNYCH KONSTRUKCJA (Ks) - układ rozkładu struktur i stanów wy
18367 IMG 35 z > > n m C&fAf i,, rmsdnti tX Ale ruch czułość sprawujący nj^ "#^111.*
36648 IMG35 74 ! II. SZTUKA SCENICZNA I WYROBNIC! WO SCENICZNE trzeba więc z nią od razu walczyć, ż
IMG@02 (4) Walter Lnqueur doksyjnych pod względem religijnym. Orientacja religijna zależy głównie od
Reakcja przeprowadzana jest reakcją pierwszego rzędu , ponieważ jej szybkość zależy tylko od stężeni
IMG 87 6) DIm gazu doskonałego zmiana entalpii zależy tylko od temperatury i dla powietrza w układzi
Resize of IMG35 ź£. £ua eUTlo M-X ea‘viii > cą ifflspiii fYc^j4« K V sliW^f V
IMG01 (7) 46.Wykres i opis przebiegu kosztów łącznych rozłożenia srodkow na wyposażenie i potoku ni
więcej podobnych podstron