img035

II. Parametryczne testy istotności

Zadania

2.42. W zakładzie produkcyjnym, charakteryzującym stę wyjątkowo dużym nasileniem hałasu, wylosowano niezależnie próbę «^16C pracowników fizycznych i okazało się w toku badań lekarskich słuchu, źc 68 pracowników ma zakłócenia słyszalności dźwięków o częstotliwości ponad 4000 drgao/sek. Zweryfikować na poziomie istotności a = 0,05 hipotezę, że •więcej niż 30% pracowników tego zakładu ma te zakłócenia słuchu.

2.43. W magazynie żywnościowym wylosowano niezależnie 120 składowanych tum skrzynek z cytrynami i po zbadaniu ich okazało się, że w 16 skrzynkach znaleziono zepsute cytryny. Na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę, że przechowywana partia zawiera więcej cl iż 5% skrzynek z zepsutymi cytrynami.

2.44. Na 800 zbadanych pacjentów pewnego- szpitala 320 miało grupę krwi „0”. Na poziomie istotności x = 0,05 zweryfikować hipotezę, źc procent pacjentów z tą grupą krwi wynosi 35%.

2.45. W pewnych badaniach ankietowych wylosowano 800 studentów pewnej uczelni. Na pytanie, czy siudeut po ukończeniu studiów pragnie pracować w swym rodzinnym powiecie, odpowiedziało ,.tak‘’ 120 studentów. Czy na poziomie istotności *=-0_T0ł można odrzucić hipotezę, że pro-cent tych studentów w populacji wynosi 20%?

2.46. Na podstawie danych liczbowych z zadania 1.27 zweryfikować hipotezę, że palących studentów jest 60%. Przyjąć poziom istotności a =0,10.

2.47. Na podstawce danych liczbowych z zadania 1.30 zweryfikować na poziomie istotności a = 0.01 hipotezę, że siła kiełkowania nowej odmiany grochu wynosi 85%.

2.48. Na podstawie danych liczbowych z zadań ja 1.3J zweryfikować hipotezę, żc procent inżynierów mających samochód wynosi 20%. Przyjąć poziom istotności *=0,10.

2.49. Na podstawie danych liczbowych z zadania 1.33 zweryfikować hipotezę, źe w stawie badanego gospodarstwa rybackiego 1 gatunek karpia stanowi 65%. Przyjąć poziom istotności x=0,05,

2.50. Na podstawie danych liczbowych z zadania 1.34 sprawdzić hi* potezę, że 50% gospodarstw rolnych badanego powiatu prowadzi kontraktację trzody chlewnej. Przyjąć poziom istotności cr=0,05.

§ 2.4. TEST DLA DWÓCH WSKAŹNIKÓW' STRCKTURY ( PROC luNTÓ W)

Podstawowy wyjaśnienia

Badając dwie populacje generalne zc względu na cechę niemierzalną nnsirr.y często sprawdzać hipotezę, źc frakcje elementów wyróżnionych (wskaźniki situ kłuty lub procenty) są w obu populacjach takie same.

Tesi podany poniżej pozwala na zweryfikowanie tej hipotezy w oparciu o wyniki dwu dużych prób. Korzysta się przy lym z asymptotycznego rozkład u normalnego odpowiedniej statystyki. Jak zawsze, w zależności od postaci hipotezy alternatywnej, obszar krytyczny w i\jn teście buduje się albo dwusironmc. albo też jednostronnie.

Ma marginesie wspomnimy, że opisany poniżej test może być zastąpiony resterr. niezależności y~ (por. rozdz. III) dla czteropolowej tablicy niezależności;. jest jednak od tego ostatniego wygodniejszy pod W2ględcm rachunkowym.

Model. Dane są dwie populacje generalne o rozkładach dwupuakio-wych 7. parametrami odpowiednio p_L ip₇ (oznaczającymi frakcje ckmentów wyróżnionych w łych populacjach). Na podstawie dwu dużych prób o liczebność i ach odpowiednio n_: i n₂ y«i i większe cd 100) należy sprawdzić hipotezę. żc parametry p. j p₂ są jednakowe. v/.n. H₀ : p_L-p_z. wobec hipotezy alternatywnej H. :

Test istotności dJa Lej hipotezy jest następujący. Z obu prób o liczebności ach r.r i n₂ wyznaczamy odpowiednie liczby m. i w₂ elementów wyróżnionych w tych próbach. Następnie według wzoru

m , - m -P =--*■

n, -^ł-.^łT_?

obliczamy wartość średniego wskaźnika struktury z obu prób p o raz.

według wzoru

n —

n.łni