IMGR67

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczeni:

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ IB

semestr zimowy 2007/08

Zestaw	i	2	3	4	5	6	Suma
B4

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tcj stronie pracy.

W rozwiązaniach proszą formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach b„ = n ^Vn² +1 - Vn² + 4^ .

Vx + 1

j 2. Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji f(x) =

3. Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji

f(x) = x^z -lnx.

I 4.Uzasadnić, że wykresy funkcji f(x) = —oraz g(x) = 3 Vx + 1 -2 przecinają się w punkcie (0,1) pod kątem prostym.

15. Stosując metodę całkowania przez części, obliczyć całkę JVx In x dx .

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji

f(x) = 4e^x -e^2x

na przedziale [0,2].

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ IB

semestr zimowy 2007/08

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma j
A4							ii

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-lej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje . przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach a _n = f ——- |

\2n + 2)

2. Zbadać, czy funkcja f(x) =- ma asymptoty.

lnx

3. Dana jest funkcja f(x) = x-2sin x. Rozwiązać

ównanie f'(x) = 0 .

4. Wyznaczyć styczną do krzywej y = -J= w punkcie jej przecięcia z prostą

o równaniu x - 8y = 0.

5. Stosując podstawienie sinx = t, obliczyć całkę

r cosx

dx.

*3 +cos x

6. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

g(x) = 2x³+9x² + 12x + 12 .

Kompilacja: Jolanta Sulkowska