badanie 1

Zadania domowe seria 1

Linę AB (nieskończenie cienki pręt) poddano deformacji opisanej polem przemieszczeń u , v :

u(x)=(5 + A)*^—j [mm];

v(x) = (2 +[mm];

gdzie 1= (100 + 3D) [cm];

1.    Naiysować pręt AB po deformacji.

2.    Określić pola odkształceń, tzn. wyliczyć funkcje określające składowe tensora Cauchy’ego £x(x), Sy(x), y_xy (x) (tylko człony liniowe pochodnych przemieszczenia).

3.    Wykreślić odkształcenia z powyższego punktu.

4.    Wykreślić odkształcenie £x(x) obliczone jako składowe tensorów Cauchy’ego i Greena.

źadanie 2

Prostokątną tarczę ABCD poddano deformacji opisanej polem przemieszczeń u , v :

u(x,y) = (5 + A)*(yJ [mm];

v(x,y) = (2 + B)*(jJ [mm]; gdzie 1= (100 + 3D) [cm];

1.    Narysować tarczę ABCD po deformacji.

2.    Określić pola odkształceń, tzn. wyliczyć łunkcje określające składowe tensora Cauchy’ego S_x(x,y), Ey(x,y), y_xy (x,y) (tylko człony liniowe pochodnych przemieszczenia).

3.    Wykreślić odkształcenia z powyższego punktu wzdłuż boków AB i CD.

Zadanie 3

Linę AB (nieskończenie cienki pręt) poddano deformacji opisanej polem przemieszczeń u [ v : u(x) = ? ;

- jrx

v (x) = (10 + D) (—1)^E sin — [mm]; gdzie 1= (100 + 311) {cm);

Wiadomo, iż pręt tak zdeformowano, że ostatecznie dla całego przedziału x 1 (0, I)

odkształcenie £_x(x)=0. Korzystając z uproszczonej postaci składowej Sx(x) tensora Greena firn l 10v Y    ,    .    5 »

wyznaczyć przemieszczenie u(x).

(9x    2 v dx )

Wskazówka.

du

dx

_J du

stąd -TT i i

a

oraz u(x)