H—~—>l

11.5.1. Linia ugięcia wsporników

Rozpatrzmy odkształcenie odcinka o długości dx, wyciętego z belki (rys. 11-34). Krzywizna odcinka o długości 1 jest równa wg wzoru (11-24)

1 _ M_

p~Tl'

Przy długości dx otrzymamy

dx M dx ~p ⁼ El '

■ Z rysunku 11-34 odczytamy, że dx jest równocześnie łukiem krzywizny o promieniu p. Wobec tego

(11-33)

dx = pd<p.

Po podstawieniu do wzoru (11-33) i po uproszczeniu otrzymujemy M dx

d(p =^:

El

Dla belki o długości AB (rys. 11-35)

B

fMdx

^<p~\~eT’

(11-34)

(11-35)

(11-36)

gdzie (p jest kątem obrotu przekroju belki. Jak widać z rys. 11-35, kąt ten jest zawarty między styczną na końcu osi odkształconej a osią nieodkształceną. A/ jest równaniem momentu zginającego.

■    Na podstawie wzoru (11-36) można prosto wyznaczyć kąty obrotu wspornika dowolnie obciążonego.

■    Dla wspornika obciążonego momentem skupionym M_BA (rys. 11-36) moment zginający w dowolnym przekroju x jest równy:

M = — M_ba = const,

[Mdx M_ba\    M_ba

^Vba J El El J El '

o    o

Przy obciążeniu siłą skupioną (rys. 11-37):

M = -Px,

(11-37)

l

fPx ,    1 PI²

^Vba ~ ~)Yl^dX ~    2 ~EI

(11-38)

Przy obciążeniu ciężarem jednostajnie rozłożonym (rys. 11-38):

.-2

A/= —

2 ’ i

¹Pba

J2 El

qP_

6EI

(11-39)