kolokwium nr2 13 14

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2013/2014

Zad.l. [ 2p+ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

a) Sformułować kryterium całkowe zbieżności szeregu.

°o (_l)ⁿ

b) Zbadać zbieżność (i określić jej rodzaj) szeregu “-T~ •

n=2j 3n ln n

Zad.2. [ 2p-t-6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 )

a) Sformułować twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego.

b) Wyznaczyć zbiór tych x 6 M , dla których szereg

(n + 2)xⁿ4ⁿ

jest zbieżny (ustalić także rodzaj zbieżności). Podać promień zbieżności tego szeregu oraz obliczyć jego sumę wewnątrz przedziału zbieżności.

Zad.3. [ 3p+2p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

sin —

a) Funkcję f(x) =-— rozwinąć w szereg Maclaurina.

b) Obliczyć /<⁴¹)(0) i /<⁴²)(0).

c) Całkę nieelementarną 1 = f f(x)dx przedstawić w postaci szeregu a

następnie obliczyć jego sumę z dokładnością do 0,01.

Zad.4. [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Dany jest rozkład zmiennej losowej X

^xi	] -2	-1	0	2
Pi 1	\| 0,2	0,3	0,2	0,3

Wyznaczyć:

a) rozkład p-stwa zmiennej losowej Y = X² — 4

b) dystrybuantę zmiennej losowej Y. Narysować wykres dystrybuanty

c) P(Y < -1)

d) D²Y oraz D²(2K-1)