kolokwium nr 1 12 2013

Kolokwium nr 1 z matematyki WILiŚ, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2012/2013

Zad.l. [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Rozwiązać nierówność:

Zad. 2.

[ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Rozwiąz&ć równanie:

4 (log₂(sinx))² + log₂(l — cos2a:) = 3.

Zad.3. [ 2p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a) Podaić definicję funkcji arcsin.

b) Wyznaczyć dziedzinę, przeciwdziedzinę oraz narysować wykres funkcji:

f(x) — tt — arcsin —

Obliczyć; /(1) + /(O, 5).

Zad.4. i [ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Wykazać, że funkcja f(x) = y/4 — 2x posiada funkcję odwrotną i wyznaczyć ją.

Zad.5. [ 2p-f-3p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

a) Podaij: definicję funkcji malejącej.

b) Korzystając z tej definicji wykazać, że funkcja f(x) = jest malejąca w swojej dziedzinie.

[ 3p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

wartości parametru p ciąg o wyrazie ogólnym a_n = (ctg p — l)ⁿ

Zad. 6 Dla jakiej

jest ograniczony i malejący?