Laboratorium Elektroniki cz II 1

Błąd względny pomiaru możemy wyrazić za pomocą wyrażenia.

5X = K_l + — -100[%] (5)

Przykład

Za pomocą woltomierza cyfrowego klasy 0,5 o zakresie pomiarowym 25,00 V zmierzono napięcie w obwodzie i uzyskano wynik U = 10,00 V Błąd dyskretyzacji określono w instrukcji obsługi jako wartość ostatniej cyfry wyświetlacza. Błąd bezwzględny w tym przypadku wyniesie:

AU = 0,5 ^10,00V + 0,01V = 0,06V 100

Natomiast błąd względny obliczymy następująco:

001V

5U = 0,5 + • 100[%] = 0,6%

10,00V

Poprawnie zapisany wynik pomiaru ma postać:

U = 10,00 V± 0,06 V lub U = 10.00V ± 0,6 %

Uwaga

W przypadku mierników wielofunkcyjnych błąd dyskretyzacji przy pomiarze różnych wielkości ma zwykle różną wartość. Przykładowo, nasz przyrząd umożliwia też pomiar prądu stałego i wówczas błąd dyskretyzacji określono jako 5-krotną wartość ostatniej cyfry wyświetlacza, a więc ± 0,05.

Innego postępowania wymaga oszacowanie błędów pomiarowych przy pomiarze wielkości złożonej. W tym przypadku wyznaczamy wartość określonej wielkości fizycznej poprzez bezpośredni pomiar kilku innych wielkości fizycznych (np.: określenie wartości rezystancji poprzez pomiar spadku napięcia na rezystorze i natężenia płynącego przezeń prądu). Najpierw wyznaczamy błędy (niepewności) wielkości mierzonych bezpośrednio w sposób omówiony powyżej. Następnie określamy, w jaki sposób błędy tych wielkości przenoszą się na niepewność wartości wielkości złożonej. W tym celu należy się posłużyć odpowiednim prawem przenoszenia błędów. W praktyce laboratoryjnej szerokie zastosowanie ma prawo (metoda) różniczki zupełnej, które stosujemy do szacowania wartości błędów systematycznych wielkości złożonych. I tak, jeżeli wartość wielkości mierzonej y = f(Xi, X2. ...x_n) wyznaczamy na

Mi siol

podstawie pomiarów bezpośrednich wielkości x_1t x₂. ...x„, to wartość błędu bezwzględnego Ay pojedynczego pomiaru tej wielkości jest nie większa od

Ay =

di . --AX₁

--AX,

+ •

• +

--AX_n

fłx, ¹

<3x₂ ²

ax_n

(6)

Tak więc metoda szacowania błędów pojedynczego pomiaru sprowadza się do wyznaczenia różniczki zupełnej funkcji wielu zmiennych, gdzie nieskończenie małe przyrosty dxj wielkości mierzonych zastępujemy błędami Ax, pomiarów bezpośrednich. Zależność (6) uzyskujemy dla sytuacji, gdy zakładamy, że następuje najmniej korzystny rozkład błędów, a więc ich wartości bezwzględne sumują się.

Przykład

Zmierzono wartość rezystancji R poprzez pomiar spadku napięcia U na rezystorze i natężenia płynącego przezeń prądu I. Wartość rezystancji wyznaczamy z prawa Ohma:

Niepewność pomiaru AR tej rezystancji wyznaczona metodą różniczki zupełnej określamy jako:

<?R		fiR				1
— Al d\	+	— AU 5U	^—	H	4-	r^4U

gdzie: - l,U - wartości zmierzonego natężenia prądu i spadku napięcia;

Al, AU - błędy pomiarów tych wielkości określone na podstawie klasy użytych mierników.

Przed zestawieniem układu pomiarowego należy zastanowić się, czy wybrana metoda pomiarowa oraz zastosowane przyrządy umożliwiają prawidłowy pomiar badanej wielkości Szczególnie należy zwrócić uwagę na pobór mocy przyrządów pomiarowych oraz na właściwy dobór zakresów pomiarowych. Po przeprowadzeniu pomiarów, w trakcie opracowywania wyników do sprawozdania należy powtórnie, krytycznie zastanowić się nad uzyskanymi wynikami i ocenić, czy są one obarczone oprócz błędów przypadkowych błędami systematycznymi lub nadmiernymi. W celu ułatwienia tego zadania poniżej zestawiono najważniejsze zalecenia i wskazówki, którym powinien odpowiadać układ pomiarowy i użyte przyrządy.

¹ Załączenie przyrządu pomiarowego nie powinno zmieniać pierwotnego rozkładu napięcia czy też rozpływu prądu. W przypadku amperomierza oznacza to, ze jego