I

wartości, jest to model oprocentowania składanego przy stopach zmiennyc w czasie. Model tego typu został sformułowany w punkcie 3.7; w tym miejsc wykorzystamy go do zapisania zależności odpowiednich dla inflacji. Wprowadzamy następujące oznaczenia:

i$ - okresowa stopa inflacji w okresie j — 1.2.....m,

/w - m-okresowa stopa inflacji,

Łf - przeciętna okresowa stopa inflacji w czasie m okresów.

Oprócz stopy inflacji, która w sensie fonnalnym ma własności analogiczne d stopy oprocentowania składanego, będziemy używać pojęcia czynnika inflacji który - analogicznie jak czynnik oprocentowania - /jest sumą stopy inflacj i liczby 1. Obliczony w ten sposób czynnik inflacji wyraża stosunek poziomu cc w okresie późniejszym do cen z okresu wyjściowego.

Zgodnie z wzorem (3.56) w-okresowy czynnik inflacji jest iloczynem czynników inflacji z kolejnych okresów j = 1.2.....m, więc

i+/-= nn+<a>.

(3 67)1

i-

z czego wynika, że m-okresowa stopa inflacji jest dana wzorem

fnf = no+$)“».

J-1

a przeciętna okresowa stopa inflacji

l = +/™,-i = 'Jn ('+'■:

^y J-1

(3.6S)

, Przeciętną miesięczną sioj>ę inflacji w tym kwartale obliczamy według wzoru

(t 69).

Li =    1,0675 - I = 2,20%.

■

1 Rozpatmjąc wpływ inflacji na wartość kapitału, będ/ieim ro/ró/mać nominalni ii realną wartość kapitału, a ich zmiany mierzyć przy użyciu, odpowiednio, nominalnej i realnej stopy procentowej. W tym kontekście nominalną wartością kapitału nazywamy wartość kapitału obserwowaną w rzeczywistości, a stopy Wytlźąjące zmiany nominalnej wartości kapitału nazywam) nominalnymi stopami procentowymi^!l. Obserwowany w rzeczywistości poziom nominalnych stóp | pnfccntowych zależy m.in. od poziomu inflacji - po wyeliminowaniu czynnika inflacji otrzymamy realne stopy procentowe i odpow iadające im zmiany realnej ' litości kapitału.

j 1 Wprowadzamy następujące oznaczenia stóp procentowych w ustalonym okresie:

I    -    stopa    nominalna.

r    i_nli    -    stopa    realna.

L    r.nf    “    stopa    inflacji.

łilc/ność wiążąca trzy powyższe stopy nosi nazwę wzoru Fishera i ma postać

• + »norn = ( 1 + 1^) ( 1 + i_M).

(3.70)

-1.

(3.69)

Przykład 3.26

W styczniu, lutym i marcu miesięczna stopa inflacji wyniosła, odpowiednio. 2,5%, 2% oraz 2,1%. Obliczymy stopę inflacji w I kwartale oraz przeciętną miesięczną stopę inflacji w I kwartale.

Czynnik 3-miesięcznej inflacji w okresie styczeń-marzec obliczamy według wzoru (3.67), otrzymując

1 +/«r = (1 + 0.025) (1 + 0,02) (1 + 0.021) = 1.0675, a więc stopa inflacji w I kwartale, obliczona zgodnie z wzorem (3.68), wynosi

f_M = 1,0675-1 = 6,75%.

Zauważmy, że obliczona stopa inflacji z 1 kwartału jest większa od sumy miesięcznych stóp inflacji z tego kwartału. Wynika to z tego. że - jak wspominaliśmy wyżej - inflacyjne zmiany cen w kolejnych miesiącach nakładają się na siebie, czyli mamy tu do czynienia z procesem analogicznym do oprocentowania składanego.

| Zależność ta oznacza, że czynnik nominalnego oprocentowania kapitału jest jgłożeniem czynnika wzrostu realnej wartości kapitału i czynnika inflacji. Wzór | l ishera wykorzystuje się w praktyce w^r sytuacjach, które wygodnie jest rozpatrywać *t‘ antę i ex post. Z przypadkiem ex antę mamy do czynienia np. wtedy, gdy bank llfttulu na kolejny okres nominalną stopę oprocentowania kredytów u zależności od uganego poziomu realnej opłacalności prowadzonej działalności kredytowej ddyw-anego poziomu inflacji. Sytuacja ex post wystąpi po zakończeniu tego _nesu. gdy bank będzie oceniał realny efekt działalności kredytowej na podstawie

Snalnego oprocentowania udzielonych kredytów i zrealizowanego, a nie widywanego poziomu inflacji.

Z zależności Fishera (3.70) wynika, że czynnik oprocentowania realnego jest Ilorazem czynnika oprocentowania nominalnego i czynnika inflacji.

l+'rd =

1 + i_n

¹ +4ii

zatem

I ~ł~ i nom

I + ł’i nf

-1 =

I + ^lint

" PodkrcOamy, te » kontekście inflacji stopa nominalna ma inny sens niż stopa nominalna /łlclin iowanu w punkcie 3.3. będąca miarą oprocentowania rocznego przy kapitalizacji podokresowej.

106

107