M a t e m a t k a k r o k p o k r o k u I Page 01 (12)

FM PDF To Image Converter Pro

Unregistered version www.fm-pdf.com

Dodawanie i mnożenie są podstawowymi działaniami w zbiorze R. Odejmowania i dzielenia nie traktujemy jako podstawowych działań, gdyż: 1° odejmowanie można zastąpić dodawaniem (liczby przeciwnej),

2° dzielenie można zastąpić mnożeniem przez liczbę odwrotną (dla liczby różnej od zera); poza tym dzielenie nie jest działaniem w zbiorze R (nie można dzielić przez zero).

Zauważmy, że

a - b = a + (—b)

oraz

a:b = a ■ j dla b & O

W podręczniku podajemy definicję wartości bezwzględnej, natomiast pojęcie odległości wykorzystujemy do jej interpretacji na osi liczbowej -nie może ona stanowić podstawy definicji rozważanego pojęcia.

Potęgę o wykładniku naturalnym określamy w standardowy sposób. Niektóre własności mają uzasadnienie. Podajemy w podręczniku dowody dla wykładników naturalnych większych od 1, natomiast dla wykładników O lub 1 sprawdzamy poprawność wzorów bezpośrednio z definicji. Próbujemy w ten sposób pokazać uczniom, że reguły matematyczne należy uzasadniać. Nie zawsze jest to łatwe i dlatego na tym poziomie nauczania z wielu dowodów należy zrezygnować. W czasie realizacji tych zagadnień wyraźnie zaznaczamy, że nie definiuje się (z różnych powodów) potęgi 0⁽⁾. Nie rozważając teorii granic, nie jesteśmy w stanie dokładnie wyjaśnić, z jakiego powodu jest to niewskazane. Podkreślamy, że ten symbol nic nie oznacza. Cały temat jest trudny i wymaga dużej uw agi tak ze strony nauczyciela, jak i uczniów.

Pierwiastki to kolejny bardzo trudny temat. Ponieważ kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, więc w naturalny sposób pojawia się ograniczenie dziedziny pierwiastka kwadratowego do zbioru liczb nieujemnych (analogicznie dla pierwiastków stopni parzystych). Nie ma powodu, aby ograniczać w sztuczny sposób dziedzinę pierwiastka trzeciego stopnia i ogólnie - stopnia nieparzystego. Uczniowie łatwiej

zrozumieją, że skoro (-2)³ = -8. to śj- 8 = -2 , niż ograniczenie dziedziny wszystkich pierwiastków do liczb nieujemnych. Korzystając z niektórych kalkulatorów, a także programów komputerowych, można obliczyć na przykład yj- 64 czy też yj- 243 . Powstaje pytanie: dlaczego