Matematyka 2 9

28 I. (ieoiHt-iria malihv:na »v przestrzeni

zadania do rozwiązania.

1. a) Jakie elementy wyznaczają płaszczyznę?

b) Czy dwa różne punkty wyznaczają płaszczyznę?

c) Czy punkt leżący na płaszczyźnie i wektor równoległy do płaszczyzny wyznaczają płaszczyznę?

2. Napisać równanie płaszczyzny 7t przechodzącej przez punkt i równoległej do płaszczyzny 7t,, gdy:

a) P„ (3,-2,1), rt,: 2x -2y-4z- 7 = 0,

b) P„ = (0,0,0), Ti,: x r 3z 11 = 0,

c) P₀ = (2,3,0), it, jest płaszczyzną Oxy.

d) P₀ = (2,3,0), Tt, jest płaszczyzna Oxz.

3. Napisać równanie płaszczyzny it przechodzącej przez punkty P,, \\ i prostopadłej do płaszczyzny tt,, gdy:

a) P, = (6,2,1), P₂ = (3,-1,1), Tt,: x + 2y-z-6 = 0,

b) P, =(-2,0,3), P₂ = (l.l,l), Tt,: 2x-3z-8 = 0,

e) P, - (1,2,4), P_: =(-2,4,5), it, jest płaszczyzną0xy.

4. Napisać równanie płaszczyzny it przechodzącej pr/c/ punkt P₍₎i prostopadłej do płaszczyzn tt, i tt,, gdy:

a) P_y - (3,-2,1), tt,: 2x-2y-4z-7 = 0, tt,: x + y - 3/. I = 0,

b) P₀ = (0,0,0), rt,: x + 3z-11 = 0, tt,: x + 2y-3z -0;

c) P₀ = (1,3,4), tt,: x-z-3 = 0, 7t₂ jest płaszczyzną ()xy,

d) P_fl = ( 1,3,4), rc, jest płaszczyzną ()xy, tt-, - płaszczyzną 0xz.

5. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt (4,5,6) oraz prostopadłej do: a) osi 0x, b) osi Oy, c) osi Oz.

6. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt (3,-1,2) i zawierającej: a) oś ()x, b) oś Oy.

7. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty (1,2,3) i (-1,3,4) oraz równoległej do: a) osi 0x, b) osi Oz.

8. Znaleźć punkty przecięcia płaszczyzny n z osiami układu współ rzędnych 0xyz, gdy:

b) 7t: 2x-y-3z = 0,

a) jt : 2x + y + 3z -6 = 0,

c) Ti: 2x + y-6*0, d) rc: 2x + 3z-6 = 0.

9 Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty P„P₂,P₃^:

n) P, =(5,2,1), P₂= (0,3,4), P, = (5,6,7),

b) P,-(0,0,-12), P,-(2,-2,-5), P,- (4,0,-6),

c) P, »(4,4,3), P_: =(0.6,0), P, ■ (8.1,6).

10 Znaleźć wartości parametru k, dla których płaszczyzny 71, i tc₂ są równoległe, gdy:

a) 7C|: 2x + ky + z^6-0, n₂: kx+2y+(k-l)z+3 = 0,

b) tt,: x +(k + l)y-t-6z + I = 0, jt₂: (k -t- l)x+4ky-(l l + k²)z = 0.

11 Dla jakich wartości parametru k płaszczyzny jt, i n_? z zadania 10 są prostopadłe? ^s

12. Sprawdzić, że płaszczyzny ir, i rr₂ są równoległe, a następnie obliczyć odległość d tych płaszczyzn, gdy:

a) 7i,: 6x-3y + 6z + 5 = 0, tt,: 4x - 2y-i 4z-3 = 0,

b) ttj: 6x-8z-l = 0, 7t₂: 9x-12z+48 = 0,

c) 7i,: 2x-4y- 6z-2 = 0, Tr₂: 3x-6y-9z-3 = 0.

13. Napisać równanie płaszczyzny n zawierającej krawędź przecięcia płaszczyzn ti, i 7t₂ i przechodzącej przez punkt P, gdy:

a) 7t,: 2x-3y-z-8 = 0, n_:: x-y-3z-6-0, )’*(1*0,2),

b) ti,: x-37,“6 = 0, k₂: x + y-z-6-0, P — (1,2,3),

c) Tt,: x+y-2z*0, tt₂: y+2z-8*0, P«(0,2,l),

d) 7t,: 2x + 2y + z-2 = 0, tt₂: 3x - y - z - 2 = 0, P = (l,-1,2).

14. Napisać równanie płaszczyzny tt zawierającej krawędź przecięcia płaszczyzn tt, i rt₂ i prostopadłej do płaszczyzny n₃, gdy:

a) 7i,:x-y-3z-6=0, tt₂:2x-3y-z-8 = 0, n_a:x + y-6z-l2=0,

b) ji,:2x-y-3 = 0, jr₂:3y + z-8 = 0, 7C₃:x + y-6z-l2 = 0,

c) ju,:x + y-z-3*0, 7t₂:2x-y-3z-8 = 0, tt₁:2x-y+z-6=0 ,

d) rt,:x + y-z-3*0, 7T₂:2x-y-3z-8 = 0, tt₃:4x-y+ 3z = 0 .

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Matematyka 2 7 16 I Geometria anolttyyznu » przestrzeni ZADANIA DO ROZWIĄZANIA. 1. &nb
Matematyka 2 3 142 III. Rachunek całkowy funkcji wiciu zmiennychRys 1.6. ZADANIA DO ROZWIĄZANIA. I
img025 28 założywszy, że nakłady na eksploatację są proporcjonalne do mocy nadajnika i do szerokości
MATEMATYKA092 176 111. Rachunek różniczkowy Z uwagi na złożoność tego zadania przyjmujemy następując
ZOP 09 Bitwa pod?resteczkiem51 28 - 30 czerwca 1651 Na rozkaz królewski ruszyły do przodu oddziały
28 BEZPIECZEŃSTWO dobrze, zważają na jego ostrzeżenie, uciekają do Królestwa pod władzą Chrystusa i
img025 28 założywszy, że nakłady na eksploatację są proporcjonalne do mocy nadajnika i do szerokości
86715 MATEMATYKA092 176 111. Rachunek różniczkowy Z uwagi na złożoność tego zadania przyjmujemy nast
Skrypt PKM 1 00084 168 Na rys. 4.19 pokazano zależność4.4. Zadania do rozwiązania Zadanie <4.16 O
MATEMATYKA100 190 Ul. Rachunek różniczkowy Rys 8 6 Rys 8.7 ZADANIA DO ROZWIĄZANIA.
MATEMATYKA184 358 vn Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych ZADANIA DO ROZWIĄZANIA 0 0 0 0 0
gena1 ntlpnuiiedź na nylanie postawione w zadaniu /.udania rozwiązuj starannie i czytelnie. Brak sta
Rozkłady zmiennych losowych ciągłych (zadania do rozwiązania) Zadanie 1. Czas oczekiwania na realiza
reprezentatywne gremium niż G 7) na podejmowane decyzje dotyczące globalnych rozwiązań. [4] Jakie by
Obraz6 (69) Zestaw XV (Geometria na płaszczyźnie kartezjurtHluej) Zadanie 1. Do prostej o równaniu

więcej podobnych podstron