Matematyka 2 9

48 I Geometria analitycznii w przestrzeni

Rys 4.7.

Znajdujcrm współrzędne x, y, z punktu P wiedząc, ?e punkt S jest środkiem odcinka PQ. Ponieważ współrzędne punktu S są średnimi arytmetycznymi odpowiednich współrzędnych punktów P i Q. więc

a stąd x=4, v-2, z = 0. Punktem symetrycznym do punktu Q względem

płaszczyzny n jest więc punkt Pt4.2.0).

ZADANIA 1)0 ROZWIĄZANIA.

I. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P( 1,0.2) i prostopadłej do prostej /, jeśli:

2. Napisać równania prostej / przechodzącej przez punkt P( 1.0.2) i prostopadłej do płaszczyzny rt. jeśli:

a) ti: x -3y-z —6 = 0. b) it: x-3y-6 - 0. c)n: 4x - z- 13 = 0.

3 Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P( 2.0,1) i zawierającej prostą /, jeśli:

a) /: 2x = —y = z +

4. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(2,0.I) i równoległej do dwu prostych /-.jeśli:

Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(2,0.1), prostopadłej do płaszczyzny n i równoległej do prostej /.jeśli

a) n: 3x y z-IO=0, /:x=3y=z+l,

b) n:*-2z—.3=0, /: j₂^Xx⁺-^yz"³5⁼=a

Napisać równanie płaszczyzny zawierającej dwie równoległe proste /,, L. jeśli:

a)/, x = v+l = 3-2z. /■»: i^X \ ¹ _n°' ¹ - |y+2z=0.

x = 2 + 3t.

x=2-4t.

V = 6t, /,:<y = -8t.

ł - 2-3t, ' I /- l + 4t.

Napisać równania kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt f^ł(3.4,1), prostopadłej do prostej l i równoległej do płaszczyzny r.. jeśli:

a) /.

x+I

= 3v = z -1. n: 3x+3y-Oz-l 1 = 0.

,. . fx-y-2z-ł8=0, « a

^b) ^/:{.v -3z-6=0. k: _X+y-3z-7-0.

8 Znaleźć rzut prostokątny punktu Q(4,5,6) na płaszczyznę n, jeśli:

a) x 2 x - y - z - 9 = 0, b) 7r jest płaszczyzną Oxy,

c) rt: 2x — 3z — 3 — 0, d) n jest płaszczyznąOyz.

9 Znaleźć r/ui prostokątny punktu Q(4_t5,11) na prostą /, jeśli: a) /: x + l = 3y-l-2-z. b)/:

c) /: jest osią 0x, d) /: jest osią Oy.

10 Znaleźć punki symetryczny do punktu P(l,2.-3l względem:

a) płaszczyzny 0xy, b) płaszczyzny Uxz, e) osi 0x, d) osi Oz, e 1 płaszczyzny ji : x + 2y- z +10- 0.

~ . . |x + 2y-z-6 = 0.

^KJ |x + y + z + 3 = 0.

g) prostej /: 5x-15 = y-6 = 5z-IO.