mech2 141

280

Kozwiązanie

Na układ działają tylko siły potencjalne.Możemy więc korzystać z zasady zachowania energii:

B + U b oonst,

przy ozym B - energia klnetyozna,

U - energia potencjalna.

W położeniu poziomym:

- o.

= Mgh + D,

przy ozym h — wysokość położenia środka ciężkości pręta nad poziomem ziemi,

D — stała całkowania, potencjał na poziomie ziemi.

W położeniu dowolnym (po odchyleniu się pręta o kąt q>)

“².

przy .ozym I_B - moment bezwładności pręta względem osi poziomej przechodzącej przez koniec O,

^Io ³ / ^x2 2T“ ^dx = ^M -y l².

o

U₂ ~M g (h - 1 sinq>) + D.

Porównująo sumę energii w obu położeniach otrzymamy!

^B/1 ^{+ = S}2 ^{+ U}2’

Ugh + D = M -1 l² to² + Mg (h - 1 sino) + L,

■y Ml² uj² - Mgl sin tp = O,

ożyli szukana prędkość kątowa

Zadanie 5 (rys. 202)

Jednorodny pręt o ciężarze Q = 200 N i długości 1 = 120 cm może obraoać sie bez' tarcia dookoła poziomej osi przechodząoej w odległości 1/4 od końca pręta. Obliczyć z jaką prędkością v przechodzi dolny ko-nieo pręta przez położenie pionowe, jeżeli w chwili początkowej był ustawiony poziomo, a następnie został swobodnie puszozony.

Odp. v = 480 cm/s.

Zadanie 4

Na chropowatej płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem a ^1^&~ i dziemy kulę jednorodną i pozwalamy jej staczać się swobodnie. Wyznaozyc |k prędkość środka kuli w funkcji drogi oraz obliczyć, jaki powinien być najmniejszy współczynnik tarcia f między kulą i płaszczyzną, aby nie było poślizgu.

Rozwiązanie (rys. 20J^

Korzystając z zasady równoważności pracy i energii kinetycznej

A    2    . A    2

-4j- M v +2 Zyy w = ^M&^{z siDa}*

Uwzględniamy związek między uj , v podczas toczenia się bez poślizgu

ojr = v.

Ponadto moment bezwładności kuli względem średnicy poziomej

^X77 ^{3 M} T ^r2‘    Rys. ²⁰⁵

Ostateoznie

v² s ^ p sina.    (1)

Warunek toczenia się bez poślizgu

T <$fN.

Siły T i K wyznaczymy z równania ruchu środka masy kuli

C + U + F = Ma.

Rzutując na kierunek równi mamy

Mg sin a- T = M ^ .

Rzutująo na kierunek prostopadły do równi otrzymamy

N - Mg cos a= 0.

Przyspieszenie a = ję znajdujemy różniczkując otrzymaną zależność (1)

- dv 10 „ dx •„

²⁷ 5F = T ^B dF ^a»

dx _ 3¥ = ^v’

■

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skanuj0004 (3) W przedziale czasu O < f < /, na układ działają siły: ciężar 6j tarczy D ciężar
22792 P1020662 (4) DRGANIA WYMUSZONE Jeżeli na układ działa siła zewnętrzna, to w układzie występują
. Dany jest ukiad zamknięty regulacji jak na rysunku. Obliczyć uchyb statyczny, jeżeli na układ dzia
29856 IMG93 Zasada zachowania energii Ul - układ ciał fizycznych, w którym działają tylko siły wcwn
mech2 124 r 246 iHys. 175 H Na koło,działają następujące siły (rys. 178a): ciężar Gfreakcja normalna
mech2 124 r 246 iHys. 175 H Na koło,działają następujące siły (rys. 178a): ciężar Gfreakcja normalna
mech2 68 134 Rozwiązanie Na rysunku 79 pokazano siły działające na ciało; ciężar C, reakcję normalną
mech2 68 134 Rozwiązanie Na rysunku 79 pokazano siły działające na ciało; ciężar C, reakcję normalną
284,285 czynniki bliskie utworowi dramatycznemu. Podmiot liryczny usuwa sit,-jakby na bok, działa ty
Strona0132 132 Rozpatrzmy teraz drgania układu (rys. 6.2), gdy na masy działają dwie siły 0
3(1) 2 *    a.) ściśle określona część terenu akcji, na której działają wydzielone si
Jeżeli na ciało działają zewnętrzne siły lub całkowity moment tych sil względem pewnego punktu jest
86768 Image16 (31) 36 Rozwiązania zadań ze zbioru "MENDLA" Na tłok działają trzy siły: N -

więcej podobnych podstron