mech2 181
ty
Energia kinetyczna układu
1 .2 1 2
s = T V + T m2 V
przy czym
x2 = x + ł sinty,
X„ = X + ltyC06ty,
2 ^ p 2 2 ?
= Ci + Itycos ąT) + 1 ty ain cp ,
E=~m>1±2+-^-m2 Ci^ + 2Iż tycoe ty+ l2 ty2). Energia potencjalna układu
U = gy2 = ~m2g 1 coa ty .
Napiszemy najpierw równanie Lacyange'a dla współrzędnej x
Jeżeli
to
_d_
dt
0E
_ OCE - U)
di
= 0.
SU = o 9J _ o
01 0X -
i + lty cos ty
_d_
dt
Cm1 + m2) ł + m21 ^ cos ty = C, przy czym. C jest stałą całkowania.
Otrzymane równanie wskazuje, że rzut pędu układu na kierunek poziomy jeBt stały (Jr^yi na układ nie działa żadna pozioma siła zewnętrzna). Wiemy, że pęd układu jest równy pędowi jego środka ciężkości, stąd wniosek, że Bkładowa pozioma pędu śx*odka ciężkości jest stała. Jeżeli znamy warunek początkowy, np. że składowa pozioma prędkości środka ciężkości jest równa zeru, otrzymamy:
o-o,
i +- m^l ty coa cp = 0,
stąd
m2l(p cos <p m„ + m„
0)
Drugie równanie Lagrange'a:
jd_
dt
0(E - V)] _ 5Ce - u) _ n
Sćp ~ a«i — u»
a <p
a-(E. ~ = M = n?1* C0B(p + D?l2 op >
of o (sc 2 '
|| = -m2l i ą» sin q> ,
Podstawiając otrzymamy
(m2lx cos tp+ m2l + m2l i qj sin cp + m^gl sincp = O.
Uwzględniając zależność (1) otrzymamy:
/m l<pcos2<p \ lm2 sin tpcos tpq>2
TT ( -’ + l<p) — ~ — + g sincp = O .
dt V m1 + m2 J m1 + m2
Po zróżniczkowaniu i przekształceniach dochodzimy do następującego równania
różniczkowego:
'/m + m„ sin2cp\
* l -^ + m2_) 1 + 6 Bia 'P = 0 ‘ •
Zadanie rozwiązujemy zakładając, że wychylenie cp jest małe
2 ~ ■
sin cp= cp, sin cp = 0, wtedy m L
ns;+ 6 9=0,
rm. + m0h g
’?+ 1 m o.
Jest to równanie ruchu harmonicznego, w którym:
T = 2
„i/V
V e Cmi + m2 } * .
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
egzamin dynamika AI. Oblicz energię kinetyczną układu w położeniu danym na rysunku (3 pkt). Dane: G
skanowanie0063 (2) Energia kinetyczna układu w położeniu końcowym wynosi r2 m2r2 v% Praca sił ciężko
Ładank 3 Oblicz energię kinetyczną układu składającego się z jednorodnej belki o masie M i dwóch
7.5 Prawo zmienności energii kinetycznej układu punktów materialnych ...................227 7.6
Strona0032 32 ¥ (2.28) ±(E + V) = 0 di gdzie: E - energia kinetyczna układu, V- energia potencjalna
Strona0123 123 V^^klx?+~k2(x2~xl)2 Energia kinetyczna układu wynosi Wyrażenia te należy podstawić do
2013 01 23 51 03 3. Obliczyć energię kinetyczną układu gdy znana jf kątowa krążka 2. (4 pkt)
25160 IMG15 1.3.1 Zderzenia sprężyste Zachowanie pędu układu Zachowanie energii kinetycznej układu
Zadanie 7. Napisz wzór na energię kinetyczną układu punktów materialnych. Objaśnij oznaczenia.-+
(17) A energia kinetyczna układu (sprężyna i ciężarek) będzie wówczas równa: Ekj Energia kinetyczna
6. Energia kinetyczna układu • układ - zbiór ciał • siły
Strona0028 28 Energia potencjalna układu zastępczego przy tym samymą:;_ wynosi(/=Nje3 &n
104 5 3. KOTŁY PAROWE przejmowalność (współczynnik przejmowania) ciepła od rury do czyi W/(m2 • K),
DSC07457 się w przedziale 140-6400 m2, zaś obecnie 3-600 m2, przy czym najliczniej reprezentowane są
Slajd41 Zasada równoważności energii kinetycznej i pracy dla układu punktów materialnych 41
więcej podobnych podstron