72

Przykład rozwiązania zadania Dane: schemat meohaniznm (rya. 46): O^A = O^B = 20 cm, cp = ^ (w rad), s^ = AM = tc t² (w om), t^ = 2 a.

H as 16

Hozwiązanie

Znajdziemy położenie ciała D i punktu M w zadanej obwili czasu. Położenie oiała B określa kąt cp . Gdy t = 2 a.

= rad.

Położenie punktu M na ciele D można określić kątem

_prZy czym v_w - rzut prędkości względnej na styczną do trajektorii ruohu względnego.

da„

= 2 Ti t.

1 Gdy

t = 2s

v_ = 2 ii 2 = 4ti = 12,6 om/s.

podatni znak przy v_w wskazuje, że ruoh względny punktu odbywa się w | tierunku dodatniego zwrotu współrzędnej a_r.

Wektor prędkości względnej pokazano na rys. 47.

Prędkość unoszenia określamy, uwzględniając, że:

\ = ^Ti' ^TA = °1^A “•

przy czym ui - moduł prędkości kątowej ozłonu O^A.

Oznaczając przez 55 algebraiczną wielkość prędkośoi kątowej, mamy

Gdy t = 2 B

Ponieważ u> = I u51    , więo

u> = ^dLif- s .

5J_ -1 u = ■‘t— a . •

Dodatni znak przy wielkości u! wskazuje, że obrót ozłonu O^A odbywa tilę w kierunku wzrostu kąta <P .

Moduł wektora prędkości unoszenia

r_u =    = 20 -5-n= 25 *= 78,5 om/s.

Gdy t = 2

Eys. 47

Ciało D i punkt M w zadanym ozaaie przedstawiono na rys. 47. Prędkość

bezwzględną punktu M określamy jako sumę geometryczną prędkości względnej i unoszenia:

Moduł prędkości względnej punktu

V = V + V . w u*

V = v w Iw'

Wiktor v_u ma kierunek prostopadły do ozłonu O^A,a ZTrrot zgodny z obr<* • | tem. Moduł wektora prędkośoi bezwzględnej punktu M znajdujemy metodą rzu towania. Jak wynika z rys. 47,

s oob 45° - v_u oob 50°,

-    Vy = v_w sin 45° + v_u oos 60°,

stąd y= - 59,1 om/s, V = 48,2 om/8,

X.    j

v =    -j/v^{2 + v}y = 76,5 om/o.

Przyspieszenie bezwzględne punktu przy ruohu postępowym unoszenia równe jeat sumie geometrycznej przyspieszenia względnego i unoszenia*