mech2 62
122
Wariant 30
W pewnej chwili ciężar D (m = 100 kg) ustawiono na płycie i puszczono (przy nieodkształoonej sprężynie) bez prędkośoi początkowej.W tym samym czasie punkt B (dolny koniec sprężyny) zaczyna wykonywać ruoh w kierunku pionowym według prawa £ = 0,5 sin 20t (w om). Oś ę jest skierowana w dół. Współczynnik sztywności sprężyny c = 2000 N/cm.
• Przykład rozwiązania zadania
Dwa ciężary DIB o masachl = 2 kg i = 5 kg leżą na gładkiej płaszczyźnie, naohylonej do poziomu pod kątem a = 30°i i są podtrzymywane przez sprężynę o sztywności o'= 6 N/om = 600 N/m. W pewnej chwili ciężar B zostaje zdjęty i jednocześnie (t = O) dolny koniec sprężyny B zaczyna wykonywać w kierunku pochylonej płaszczyzny ruoh według prawa Ę, =0,02 sin 1Qt (w m). Wyznaozyć równanie ruchu ciężaru D (rys. 74). .
Hys. 74 Rozwiązanie
Do rozwiązania tego zadania zastosujemy równanie dynamiczne ruohu punktu materialnego. Przyjmujemy poozątek układu współrzędnych w punkois spoczynku ciężaru D, odpowiadającemu statycznemu ugięciu sprężyny,zakładając że punkt D zajmuje swoje średnie położenie (£ = 0). Dodatni zwrot osi zc obieramy w kierunku górnej części pochyl.onej płaszczyzny (w stronę ruchu ciężaru D po zdjęciu ciężaru B). Ruch ciężaru D zatem jest 0-kreślony równaniem różniczkowym
nD x = X,
%'którym X - suną rzutów na oś x sił działająoyoh na ciężar D (rys.74a), ciężar D, IT - reakoja normalna do pochylonej płaszozyzny. m P - siła sprężysfcośai sprężyny.
mD x = -GD sina - P,
:;iek wi?o
czym P = o(x - f fc - § ).
•przy
stL
f . - statyczne ugięcie sprężyny pod działaniem ciężaru D,
SCD
£ - przemieszczenie punktu zamocowania dolnego końca sprę
żyny zachodzącego według prawa 4 = d sin(pt) Cd * = 0,02 m, p = 10 s“1).
Statyozne ugięcie fg^ wyznaczamy z równania rówuowagi ciężaru D znajdującego się w stanie spoczynku na pochylonej płaszczyźnie (rys.7^).
X = 0, -Gd sina + PQ = 0 ,
to jest •' .
-Gd sina + o fBt= 0 ,
skąd
Gq Bin a
'stD =
Równanie różniozkowe ciężaru D przyjmie zatem postaći
mD x = -Gd sina - o(x - fat - l )
bD
lub po przekształceniu : • •• -
m^pć + ox = o d sin(pt).
Dzieląc obie strony tego' równania przez m^ i wprowadzająo oznaczenia!
o d . m - - » -— = b
0 =m2.
D D
otrzymujemy równanie różniczkowa w postaai
x + tu= h sin (pt).
Rozwiązanie tego równania składa się z całki ogólnej x * równania jednorodnego i oałki szczególnej x danego równania niejednorodnego
* • •
X = X + X .
Całka ogólna równania jednorodnego ma postać
x * = cos( u> t) + C2 ,sin( tu t).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
D3 (9) 122 122 Nst/ Stat to skąd Równał I lub p Bzie . otrs Wariant 30 W pewnej obwili ciężar D (a
W pewnej chwili stanąłem poza granicą bolszewicką na ziemi polskiej. Ujrzałem uniform żołnierza pols
Strona0058 58 Przykład 2.7 Należy zbadać drgania wymuszone silnika o ciężarze G = 15 kN ustawionego
Scan0113 /u w odpowiedniej chwili tyrystory. Zasilacz / stabilizuje napięcie na zadanej IfliiM i prz
Osobisty Trener 9 wyciskania sztangi leżąc z ciężarem 100 kg, to teraz ciężar w drugiej serii n
mech2 59 Ti6 żary są podwieszone do sprężyn za pomocą doskonale sztywnej "belki AB. W pewnej ch
mech2 59 Ti6 żary są podwieszone do sprężyn za pomocą doskonale sztywnej "belki AB. W pewnej ch
Image514 woduje zmiany stanu układu. Podczas zmniejszania napięcia wejściowego, tranzystor Tl zostaj
page0446 438 Rachunek różniczkowy summą nieskończenie wielkiej liczby przyrostów, począwszy od pewne
skanuj0081 144 SANATORIUM POI) KLEPSYDRĄ chodzi w pewnej chwili ten gorący wichr zapamiętania, ta be
fia7 10.20. Deseczka o polu podstawy 5 i grubości d pływa zanurzona w wodzie do głębokości dv W pew
HUMOR 08 UtMHMM Wacuś odrabia lekcje. W pewnej chwili pokazuje ojcu obrazek w książce i pyta: -
więcej podobnych podstron