mechanika1 (podrecznik)1

__■ '__■___■ ■ ' " ' ■

czyli pochodna siły tnącej wzdłuż osi belki jest równa obciążeniu ciągłemu ze znakiem przeciwnym. Związek ten jest zwany U twierdzeniem Szwedłera.

Rozpatrzmy belkę swobodnie podpartą na dwóch podporach i obciążoną w sposób przedstawiony na rysunku 2.60. Wyznaczając siły wewnętrzne w takiej belce należy zachować następującą kolejność:

1. Wyznaczyć reakcje, które na ogół występują w równaniach momentów gnących.

2. Podzielić belkę na przedziały. Przedział jest to taki odcinek belki, dla którego moment gnący da się zapisać jednym równaniem, np.

M\ = A ■ x - q ■ x ■ -..

3. Ułożyć równanie momentu gnącego dla poszczególnych przedziałów

M^lg = A ■ x - q—, 0 ^ x < a,

Af“ = A ■ x-qa(x-^j + B{x - a),

lub

= -M - P(x - c), c < x < c + b.

Moment gnący w drugim przedziale Mf jest policzony raz po lewej stronie przekroju, a raz po prawej - Mg

Mf = -M.

Zauważmy przy tym, że na końcach belek nieobciążonych momentem, moment zginający jest zawsze równy zeru.

Pod obciążeniem ciągłym, rozłożonym równomiernie, moment zginający zmienia się parabolicznie.

W przypadku działania obciążeń skupionych moment zginający wzdłuż belki zmienia się liniowo.

4. Ułożyć równania sił tnących w poszczególnych przedziałach

T^l = A - q ■ x,

Tf = A - q ■ a + B,

■T^a = P

i _p r ,

T^m = 0.

Możemy też siłę tnącą wyznaczyć dla danego przedziału, stosując I twierdzenie Szwedlera, np. dla przedziału pierwszego

T^l =

= A - q ■ x. •

Dla przedziału drugiego natomiast, w którym moment gnący jest liczony od prawej strony, wyznaczając siłę tnącą musimy pamiętać, że zwrot osi x jest skierowany w prawo, czyli pochodna po x obliczonego momentu przy zwrocie osi w lewo, musi mieć znak przeciwny

_rn ₌ dM? dx

-dx

[-M - P(x - c)] = P.

5. Wyznaczyć wartości momentu gnącego i siły tnącej na granicach przedziałów belki i sporządzić wykresy tych wielkości (rys. 2.60).

2.6.5. Graficzne sporządzanie wykresu momentów gnących

Rozpatrzmy belkę swobodnie podpartą, obciążoną w sposób podany na rysunku 2.61. Korzystając z wiadomości dotyczących graficznego wyznaczania momentu siły względem bieguna, z wieloboku sznurowego można odczytać wartości momentów w żądanych przekrojach belki W tym celu należy zmierzyć rzędną, równoległą do wypadkowej sił działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju, zawartą między siłami pomocniczymi tej wypadkowej. Na przykład rozpatrując lewą stronę