mechanika1 (podrecznik)9

102

Th N '

Ponieważ T = P, N = Q, zatem

x =

Q '

Z fizycznych powodów x < a, gdyż normalna N musi być przyłożona w obrębie ciała. Jeśli zatem ciało ma być w równowadze, musi zachodzić warunek

Ph _ a

x = — < a, czyli P < - Q.

Zwiększajmy wartość siły P. Gdy wcześniej niż przekroczona granica podana nierównością zostanie osiągnięta wartość P = P_max =fQ, wówczas ciało zacznie się ślizgać. Widać, że jest to równoważne warunkowi /< a/h. Gdyby jednak f>a/h, wówczas - nim rozpocznie się poślizg przy wartości P = a/h Q - ciało rozpocznie obrót dookoła krawędzi A. Należy zaznaczyć, że przy poślizgu wartość x zwie się parametrem poślizgu.

3.2. Tarcie przy toczeniu (potoczyste)

Rozpatrzmy koło o promieniu r obciążone siłą pionową Q i siłą poziomą P, które są przyłożone do środka koła spoczywającego na poziomej płaszczyźnie (rys. 3.6a). Z doświadczenia wiadomo, że dopóki siła P nie przekroczy pewnej wartości krytycznej, koło zostaje w spoczynku.

Wartości rzutów sił na oś styczną i normalną dadzą zależność

Q = N i P = T,

gdzie N - jest reakcją normalną, a T- siłą tarcia. Siła tarcia jest styczna do koła w punkcie A. Jeśli więc wyznaczymy moment główny względem punktu styczności A, to otrzymamy warunek

m_A(N) = rP,

co prowadzi do konieczności przyjęcia działania reakcji normalnej N nie wzdłuż kierunku A0, lecz przesuniętego w kierunku działania siły o odcinek k (rys. 3.6b). Stąd otrzymamy

Q '

(3.4)

Wartość kQ = M_T nazywamy momentem tarcia podczas toczenia. Maksymalną wartość k otrzymamy w chwili rozpoczęcia ruchu. Oznaczmy tę wartość k_mdX = 5. Tym samym w chwili rozpoczęcia ruchu zostanie osiągnięta maksymalna wartość momentu tarcia podczas toczenia M_TmdX — 5-N. Na podstawie doświadczeń określono prawa momentu tarcia M_Tmax.

1. Wartość maksymalnego momentu tarcia podczas toczenia w dużych granicach nie zależy od promienia koła r.

2. Maksymalny moment tarcia podczas toczenia jest proporcjonalny do normalnej reakcji N, tzn.

M_Tmx = IN. (3.5)

Wielkość X nazywa się współczynnikiem tarcia spoczynkowego podczas toczenia lub też współczynnikiem tarcia drugiego rodzaju. Zauważmy, że X ma wymiar długości, a porównanie z wzorem M_Tmax = <5. N świadczy o tym, że wielkości X i <5 są sobie równe. Tak więc <5 jest wielkością, o jaką jest przesunięta reakcja normalna N w kierunku siły P w chwili rozpoczęcia ruchu. Należy jednak pamiętać, że w rzeczywistości powstanie zarówno tej reakcji normalnej, jak i siły tarcia jest wynikiem niesymetrycznego odkształcenia się koła i podłoża, po którym się ono toczy, co daje rozkład reakcji na pewnej powierzchni BC, powierzchni kuli, zbliżony do przedstawionego na rys. 3.6c.

Warunkiem koniecznym na to, by koło nie ślizgało się, jest spełnienie nierówności

P = T-< T_ma = fN, (3.6)

w której / jest współczynnikiem tarcia poślizgowego. Równocześnie warunek, aby koło nie toczyło się, jest następujący:

rP = M_t< M_rm?x = SN, czyli P<*N. (3.7)

Jeśli więc 5/r < f to dopóki P < 5/rN, dopóty koło znajduje się w spoczynku. Gdy jednak P przekroczy tę wartość, wówczas koło zacznie się toczyć bez poślizgu (czyste toczenie). Gdyby jednak P przekroczyło wartość fN, wówczas oprócz toczenia pojawi się poślizg. Jeśli 5/r >f to wraz ze zwiększeniem się wartości P, koło zacznie się ślizgać, a nie toczyć. Będzie to ruch postępowy. Jeśli natomiast 5/r saf to kolo równocześnie będzie się toczyć i ślizgać.