obraz4 4
jeżeli /jest polem gęstości masy rozmieszczonej na powierzchni S, to całka (2) jest masą całkowitą me powierzchni S, czyli
| (5) mc = fjf(x ,y,z)dS.
19.2. Całka powierzchniowa zorientowana. Niech dana będzie powierzchnia dwustronna regularna S określona wzorem (1), na której określona jest strona dodatnia przez wektor normalny n=r„xru tworzący z osiami współrzędnych odpowiednio kąty ot, fł\ y i niech na powierzchni tej określone będzie ciągłe pole wektorowe W(P(x, y, z),Q(x,y,z),
R(x,y,z)). Powierzchnię S podzielmy na n części ,Sj.....Sn_o polach |SŁ|, |S2j,...
....|S„| i w każdej z nich weźmy po jednym dowolnym punkcie Mt(xt, yt, z,).Przy tych założeniach istnieje granica sum
I £ [P(xi,j;f,zJ)cosai +
i=i i-i
+Q (*t > yt >~żi) cos Pt+R (x, , y,,zt) cos Vj] \St\, gdy średnice wszystkich części St dążą do zera, niezależna od sposobu podziału powierzchni S na części i od wyboru punktów Mt. Granicę tę nazywamy całką powierzchniową zorientowaną i oznaczamy
(6) JJ(Pcosa + Qcos/ł+.Rcosy)<2S
s
(7) Jj Pdy dz + Q dx dz + R dx dy. s
Całkę tę możemy obliczyć całkując.kolejno: całkę Jj* P dy dz po obszarze będącym rzutem
s
powierzchni S na płaszczyźnie Oyz, całkę \\Qdxdz po obszarze będącym rzutem powierz-
s
chni S na płaszczyźnie Oxz oraz całkę JJ R dx dy po obszarze będącym rzutem powierzchni
s
S na płaszczyźnie Oxy, przy czym przed każdą z całek bierzemy znak + lub — zależnie od tego, czy odpowiednio cos a, cos /?, cos y jest dodatni czy ujemny. Na przykład, jeżeli powierzchnia S ma równanie: z—g(x,y), (x,y)eD i S+ oznacza górną stronę powierzchni (cos y>0), to
(8) J{P(x,y,z)dx = J{P(x,y ,g(x,y))dxdy.
S + D
Dla powierzchni S~ całkę po prawej stronie, należy wziąć ze znakiem minus. W przypadku ogólnym korzystamy ze wzoru
f)
gdzie
| Pdydz+Qdxdz+Rdxdy — J*J j~P (x (u ,v),y (u ,v), z (u, *0)p^ +
tQ(x(u, v), y (u, v), z (u, t>» +R (x (u, v), y (u, v), z (u, v)) j du dv,
|
D(y,z) |
yu zJ |
D (z > x) |
§§ p |
D(x,y)_ |
xu yu |
|
0(u,v) |
y* zv\ |
D (u ,y) |
zv xv |
’ D(u,v) |
xv y9 |
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Bo tak naprawdę strumień masy w równaniu Ficka jest gęstością strumienia masy policzoną na powierzch
MATEMATYKA105 200 IV. Całka nieoznaczona TWIERDZENIE 1.4 Jeżeli f jest ftmkcją całkowalną na pewnym
100 35 78 Iloraz (3.1) AP AF oznacza średnią gęstość sil wewnętrznych na powierzchni AF. Gęstość ta
31179 Obraz (2619) 6. PROCESY RÓWNOWAGOWE W HETEROGENICZNYCH UKŁADACH ELEKTROCHEMICZNYCH Na powierzc
Rys. 2.2. Plynno-mozaikowy model błony. Białka rozmieszczone na powierzchni, zagłębione lub przenika
Obraz (500) G. a. pot ‘wydzielina gruczołów potnych występująca na powierzchni skó
35 (339) Czujniki GaN SAW (Surface Acoustic Wave) Mechanizm detekcji - zmiana masy absorbowanej na p
24 (171) 2*2* Siły działające na elementarna cząstkę masy urieszczony na powierzchni Ziemi* Siły
CCF20100206 010 Cytologia i Histologia 2. Mozaikowo rozmieszczone na powierzchni i w zrębie różnego
TDP AMD vs Intel Jeżeli procesor Intela posiada TDP określone na 135 W, to w rozumieniu AMD TDP możn
DSCN3356 (2) Dane w postaci obiektów rozmieszczonych na powierzchni Ziemi, np.: drogi, pola, budynki
DEFINICJA GĘSTOŚCI ORAZ WZÓR NA JEJOBLICZENIE _ ^ * GEST O SC- jest to stosunek masy pewnej porcji s
skanuj0009 (325) — siła bodźca obojętnego, który staje się warunkowym. Jeżeli jest
więcej podobnych podstron