pkm osinski 24
46 Konstruowanie maszyn
flqiłl||U*!M}M:łii metod* optymalizacji jest metoda graficzna. Polega ona w pierwszym etapie ha gralic/nym zobrazowaniu zbioru dopuszczalnego <t>. będącego częścią płaszczyzny. W drugim cis. pir przedttiwia się funkcje celu na płaszczyźnie zmiennych decyzyjnych, na tle zbioru dopuszczalnego, w-potna warstwie $ » Qlx)« const. Warsiwica o najmniejszej wartości funkcji celu, I przechodzącą jeszcze przez zbiór dopuszczalny, wyznacza poszukiwane rozwiązanie optymsl; ne Ne tysunku 1.19 prredttawiono rozwiązanie metoda graficzna zadaniu optymalizacji walu,', którego model matematyczny zbudowano w przykładzie. Rozwiązaniem optymalnym jest punki A o współrzędnych Ow = 0,044 m. = 0,035 m. a wartość funkcji celu wynosi Cf*ć. JO^I-O.OOOS25 mł
Przykład 1.1. Należy zbudować matematyczny model reduktora planetarnego o schemacie, kinematycznym przedstawionym na ryv 1.20. Jako dane wyjściowe przyjęto: prędkość obrotową, walu moment na wale M. przełożenie u wraz z dopuszczalna odchyłką ± Au. Ponadto zadane są,: r/łczbędne do obliczeń wytrzymałościowych, stale materiałowe i współczynniki bezpieczeństwa na dociski i zginanie Przyjęto liczbę satelitów ««3,
Rys. 1.20. Schemat kinematyczny reduktora planetarnego
Za zmienne decyzyjne przyjęto: liczby zębów z, i Zj (liczbu z, wynika z warunku współosiowo* ścil, moduł ni. współczynniki korekcji x,, x, (współczynnik korekcji Xj koła r, oblicza się z warunku, odleglolo osi), szerokość kół b, u ściślej fc/d, (gdzie d, jest średnicą podziałową koła z,). Otrzymuno więc zadanie z sześcioma zmiennymi decyzyjnymi Cr,, r,. m, x,. r,. A/d,). Na zmienne decyzyjne narzucono wstępnie ograniczenia, ustalając pewną zdyskretyzowaną kostkę zmienności:
fc/d.ttOJł; l>] t dokładnością do 0,1;
as — wszyta tu została tablica modułów zalecanych, składająca się z 16 modułów;
s,, łj<[ — 0.4; O K] t dokładnością do 0,05.
Nazzuuinp tuwnicz następujące ograniczenia kinematyczno-montażowc:
I) warunek montażu
grtni » jol liczbą naturalną, u n — Uczbą satelitów (przyjęto n = 3);
2U warunek wipAłosiowoicr dla zębów niekorygowanych (warunek ten został potraktowany jako wtór obliczeniowy do wyznaczania liczby zębów i,)
(118
(Ui ąM«i Vor)|mi)icti
m
gdas I KWI Vąi«tr> prcypotu na kole tocznym przy zazębieniu między kolami z, i s4> a ■ ffl przypór a jn kula tocznym przy zazębieniu między kolami z, I *, (warunek wgpólosiowoicj fMAwsam jaka wanj pWkimww) do wynmezanta współczynnika korekcji a,fc
3) warunek, aby liczby zębów z, i z, oraz z, i były pierwszymi względem siebio (warunek len nie jest ściśle spełniony ze względu na stosunkowo małe prędkości obrotowe wałów, założono natomiast, że liczby zębów z2, Zj są liczbami nieparzystymi oraz że z2 i nie dzielą się przez siebie bez reszty);
4) warunek przełożenia — przełożenie całkowite reduktora ma wynosić u±Au. Z analizy kinematycznej
<1.20)
stąd
(1.21)
|1 + -^- — u| < Au; *t
5) warunek zmieszczenia satelitów
(132)
gdzie d.jjcst średnicą wierzchołków satelity :2, a al2 jest odległością między kołami z, i r2;
6) warunek dostatecznej grubości zęba na kole wierzchołków, który sformułowano w następujący sposób;
gi >04/H dla i = ł, 2,3, - i - (133)
a więc grubość zębów na kole wierzchołków powinna być większa od 0,4 modułu.
Ostatnią grupę ograniczeń, określających zbiór dopuszczalny <P. są ograniczenia wytrzymałościowe. Do sprawdzenia ograniczeń wytrzymałościowych skorzystano z metody obliczeniowej zgodnej z normą DIN 39?0. Metoda ta zaleca sprawdzenie naprężeń gnących stopy zęba, naprężeń stykowych boku zęba w biegunie zazębienia oraz w początkowym i końcowym punkcie zazębienia zębnika i kola [19, 23].
Po uslulońiu wszystkich ograniczeń na zmienne decyzyjne można przystąpić do budowy funkcji celu. Przy projektowaniu takich reduktorów celem podstawowym jest minimalizacja masy i objętości reduktora przy jednoczesnej maksymalizacji wskaźników wytrzymałościowych, określających współczynniki bezpieczeństwa dla poszczególnych kóL W omawianym przykładzie jako kryterium optymalizacji zastosowano ważoną funkcję celu, obejmującą zarówno właściwości geomeltyczne, juk i wytrzymałościowe reduktora. Jakość reduktora określono zależnością
Q^P\ | (1-24)
gdżit 0, i j)j są współczynnikami wagi, m — modułem, h - szerokością zębnika, a j„ z, i z, — liczbami zębów poszczególnych Kół: Pierwszy składnik sumy charakteryzuje masę reduktora, dragi zaś jego średnicę. W zależności od współczynników wugj, czyli w zależności Od wymagań sawianych przez konstruklora, można otrzymać różne wyniki. Wymagania te mogą np. wynikać z warunków zabudowy. Ta funkcja celu nic Uwzględnia w pełni korekcji kół, która mą również wpływ ną Wyiizymalpść kół W związku z tym można, również badać drugo pod względem ważności kryterium w postaci sumy współczynników bezpieczeństwu. W pracy [19] przedstawiono schemat blokowy optymalizacji reduktora i uzyskane wyniki obliczeń
1.4. Komputerowe wspomaganie konstruowania podstawowych elementów maszyn
1.4.1. Problemy związane z automatyzacją obliczeń inżynierskich
Jednym z najważniejszych zastosowań systemów komputerowych w procesie konstruowania maszyn jest wykonywanie obliczeń inżynierskich, Jest to jednocześnie najwcześniejsze (historycznie rzecz biorąc) zastosowanie systemów kompulero-
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
pkm osinski 33 64 I. Konstruowanie maszyn Tablica U. Wartold współczynników bezpieczeństwa
pkm osinski 20 38 l Konstruowanie maszyn Na skutek ograniczeń wynikających ze szczegółowych zasad ko
pkm osinski 25 4łf I Konstruowanie maszyn wych. Dużo później pojawiły się zastosowania prowadzące do
pkm osinski 26 50 I. konstruowanie maszyn Istnieje wiele różnorodnych programów służących do wspomag
pkm osinski 27 52 I. Konstruowanie maszyn poszczególne dane. Fizyczna basa danych wskazuje, w jaki s
pkm osinski 37 11 1. Konstruowanie maszyn 11 1. Konstruowanie maszyn Xg trzeba obliczyć ze Jeżeli pu
pkm osinski 41 80 Konstruowanie maszyn Wtflkl TmhlU ca 1.6. Pola lolcmnuji normalne wałków i otwor
pkm osinski 42 W82 t. Konstrukcja maszyn Tablica 1.7. Odchyłki podstawowe wałków (w
pkm osinski 45 88 I. Konstruowanie maszyn M. tablicy 1.9 Przedni wymiarów położenie pola toleran
pkm osinski 49 96 I. Konstruowanie maszyn 1.8 Be/pieCMńalwo l ochrona zdrowa w pintgaic ptojcklowanu
pkm osinski 50 98 1. Konstruowanie maszyn — typ BI — normy dotyc
pkm osinski 36 TO I konstruowanie miiwyn We wzorze tym qk jest współczynnikiem wraiłiwołci materiału
pkm osinski 07 12 l. Konrtwowanle maszyn lfwość wychwycenia ewentualnych błędów. Często korzysta się
pkm osinski 08 14 I Konstruowanie miw/.yn konstrukcji dobrej, ale poszukiwanie konstrukcji możliwie
pkm osinski 10 18 1. Kannruowanie maszyn riwpozniuania postaci polegają na sklasyfikowaniu obiektów
pkm osinski 13 24 I Kotwtruowanic maszyn IX Komputerowe wspomaganie projektowania
pkm osinski 18 34 I. Konstruowanie mno.yn IJ Optymalizacja konstrukcji 35 Ekran - wykreślony zostani
pkm osinski 29 56 I Konstruowanie utasayn stosowań. Dlatego bardzo rzadko rozwiązuje się problemy ca
pkm osinski 34 66 Konstruowanie mauyn Pnyklłd U. WymacajC iwtatei oaprę/crt dopuszczalnych przy; zgi
więcej podobnych podstron