rachunek cw2

CWICZ. 2

1. Na ile sposobów można podzielić 30 książek na 4 pólkach tak, aby na pierwszej polce było 10 książek, na drugiej - na trzeciej - 7, a na czwartej - 5 ?

2. W kawiarni, do której przyszło 7 osób, było 10 gatunków ciastek. Każdy kupił jedno ciastko, przy czym każdy wybrał inne. Ile jest możliwości wystąpienia takiego zdarzenia?

3. Mamy 10 rożnych piłek, które wrzucamy do 2 różnych pudeł.

Na ile sposobów można to zrobić?

4. Mamy 30 jednakowych piłek, które wrzucamy do 5 pudeł.

a) ile jest takich rozmieszczeń, że żadne-pudło nie jest puste?

b) ile jest wszystkich możliwych rozmieszczeń?

5. Niech n e N. Na ile sposobów można przedstawić n jako k\ + &2 + * ■ ■ + k_Si gdzie ki są całkowite jeśli

a) ki & 0, (Odpow. C^__x)

b) h > 0. (Odpow Cjl})

6. Ile całych nieujemnych pierwiastków ma równanie x\ + &2 + • • • + k_s = n, gdzie X{ są całkowite jeśli

a) Xi ^ 0,

b) Xi > 0.

7. W urnie znajdują się 4 kule białe, 3 czarne i 5 zielonych. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania białej lub czarnej kuli. (7/12)

8. Z liczb 1,2,...,n wybieramy losowo dwie liczby, jakie jest prawdopodobieństwo, że jedna z nich będzie ostro mniejsza, a druga ostro większa od danej liczby k> 1 < k < n, ()

9. Danych jest 5 odcinków o długościach odpowiednio 1, 3, 5, 7, 9 jednostek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrane trzy odcinki mogą być bokami trójkąta. (0.3)