Rzuty mongea119

7. KRZYWE STOPNIA DRUGIEGO

Przedmiotami dalszych rozdziałów będą utwory trójwymiarowe niepła-skościenne, zwane powierzchniami.

Będą to takie powierzchnie, które najczęściej występują w technice i które matematyka opisuje równaniami stopnia drugiego. Noszą one nazwę powierzchni stopnia drugiego; nazywa się je także kwadrykami.

Najprostszy „geometryczny" opis powierzchni stopnia drugiego mówi, że jest to powierzchnia, którą dowolna płaszczyzna przecina (jeżeli przecina) w krzywej stopnia drugiego.

Ponieważ krzywe stopnia drugiego posłużą również do tworzenia kwa-dryk, więc w pierwszej kolejności te krzywe zostaną tu omówione. Sa to: elipsa, parabola i hiperbola.

Aby nie powtarzać dość długiej nazwy „krzywa stopnia drugiego", zamiennie będzie tu używany jej matematyczny symbol c².

Dla opisania krzywych c² geometria wykreślna nie wykorzystuje bezpośrednio ich matematycznych równań, ale korzysta z graficznych właściwości krzywych, które z tamtych równań wynikają.

Każda z krzywych c²jest krzywą płaską, którą dowolna prosta przecina co najwyżej w dwóch punktach. Niektóre z krzywych c² (parabola, hiperbola) zawierają jednak takie punkty, które nie zaistniały tu wcześniej, bo nie mieściły się w trójwymiarowej przestrzeni Euklidesa. Są to tzw. punkty niewłaściwe.

Konieczne jest zatem wcześniejsze przybliżenie czytelnikowi umowy związanej z elementami niewłaściwymi.

7.1. Elementy niewłaściwe

W dotychczasowych rozważaniach położenie punktu w przestrzeni praktycznie nie miało znaczenia. Wszystkie dotąd używane (wykorzystywane) punkty były w przestrzeni „dostępne” w tym sensie, że znajdowały się w skończonych, mierzalnych odległościach od miejsca ich odwzorowania. Były to tzw. punkty właściwe. Punktami niewłaściwymi nazywa się te punkty, które umownie znajdują się w nieskończoności. Symbolem nieskończoności jest °°. Niewłaściwy punkt P będzie opisywany symbolem P*.

Pojęcie punktu niewłaściwego może przybliżyć przykład pojedynczej prostej: istnieje na niej nieskończenie wiele punktów właściwych i jeden punkt niewłaściwy. Dlaczego jeden, a nie dwa?

Istnienie na prostej jednego punktu niewłaściwego można uzasadnić logiką przecinania się w jednym punkcie dwóch prostych leżących w jednej płaszczyźnie. Na rys. 55a proste a i b przecinają się w jednym punkcie właściwym P. Logiczne jest więc pytanie, dlaczego równoległe proste p i q z rys. 55b też nie miałyby się przecinać w jednym punkcie?

Różnica między tymi dwoma punktami jest taka, że P jest punktem właściwym (rys. 55a), natomiast punkt przecięcia się prostych równoległych p i q jest punktem niewłaściwym N°°.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
KRZYWE STOPNIA DRUGIEGO Tradycyjna nazwa podzbioru tych wszystkich punktów płaszczyzny, których
5. PODSTAWOWE KRZYWE STOPNIA DRUGIEGO Krzywe stożkowe są nazywane krzywymi drugiego stopnia, poniewa
Rzuty mongea127 8. PRZEGLĄD POWIERZCHNI STOPNIA DRUGIEGO Utwory geometryczne rozpatrywane we wcześni
14 ROZDZIAŁ 3. STUDIA DRUGIEGO STOPNIA (MAGISTERSKIE) Przedmiot specjalizacyjny 4 - Ekonomia matemat
15 ROZDZIAŁ 3. STUDIA DRUGIEGO STOPNIA (MAGISTERSKIE) Przedmiot specjalizacyjny 3 - Matematyka finan
16 ROZDZIAŁ 3. STUDIA DRUGIEGO STOPNIA (MAGISTERSKIE) Przedmiot: Analiza zespolona studia stacjonarn
Rzuty mongea133 758.3. Inne powierzchnie prostokreślne Inną prostokreślną powierzchnią stopnia drugi
Przedmowa do wydania drugiego XIII Autorzy rozdziałów XV1.    Następstwa unieruchomie
Katalog przedmiotów ICTS FILOLOGIA POLSKA CZęść 3: STUDIA DRUGIEGO STOPNIA Blok przedmiotów
Rekrutacja: 2015/2016 Studia drugiego stopnia Zestaw przedmiotów zróżnicowany jest w zależności od
10 ROZDZIAŁ 2. STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA (LICENCJACKIE) Przedmiot: Logika studia stacjonarne: 30 god
11 ROZDZIAŁ 2. STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA (LICENCJACKIE) Przedmiot: Algebra liniowa z geometrią
Pytania na egzamin magisterski na Wydziale Zarządzaniastudia drugiego stopnia zagadnienia z przedmio
Rzuty mongea104 46 tern A111 została położona na 7n. podobnie jak w jednym z poprzednich rozdziałów
Rzuty mongea123 65 Dowolny promień światła, wyprowadzony z punktu F i skierowany np. do punktu 1 krz
Rzuty mongea130 72a)8.2. Inne powierzchnie obrotowe Powierzchnia obrotowa może być także utworzona p
Rzuty mongea135 78 Obydwie powierzchnie będą omówione bardziej szczegółowo w następnych rozdziałach.

więcej podobnych podstron