Rzuty monge'a 3
53
§ 5. Rzuty punktu ma dwie rzutnie
dla punktu 2 — rzut poziomy i pionowy nad osią x;
dla punktu 3 — rzut poziomy nad, a rzut pionowy pod osią
dla punktu 4 — rzut poziomy i pionowy pod osią x.
Zadanie
1. Dany jest punkt M na rzutni tjj i punkt N na rzutni n.,; znaleźć na osi x taki punkt O, aby suma odcinków MO + ON osiągała minimum.
§ 6. Rzuty i ślady prostej
W zasadzie rzuty prostej tworzymy w następujący sposób: Przez przyjętą prostą, np. I (an. 16), prowadzimy dwie płaszczyzny i e2, odpowiednio prostopadłe do obu rzutni n1 i rt2; nazywamy je płaszczyznami rzutującymi. Ich krawędzie przecięcia z odpowiednimi rzutniami, a więc proste V = tjjij i l" = e2u2 — to rzuty poziomy i pionowy prostej l. Takie dwa rzuty określają w sposób jednoznaczny położenie prostej l w przestrzeni, potrafimy bowiem przeprowadzić przez nie z powrotem płaszczyzny i e2 J_rt2,
których krawędzią jest w rezultacie prosta l. Wyjątkowo, jeżeli prosta jest prostopadła do jednej rzutni (jest więc promieniem rzutującym z § 5), to zbyteczne staje się prowadzenie płaszczyzny s prostopadłej do tej rzutni; odnośnym rzutem takiej prostej jest punkt (przebicia rzutni przyjętą prostą). (Przypadek, gdy z góry dane są rzuty prostej V = l"_La?, opisano na str. 56 i 57).
Z wyżej opisanego sposobu tworzenia rzutów wynika, że promienie rzutujące dowolny punkt wybrany na prostej leżą w odpowiednich płaszczyznach rzutujących, a co za tym idzie, że rzuty takiego punktu leżą na odpowiednich rzutach prostej (an. 16 i rys. 2.3). Wynika z tego również wniosek odwrotny:
Rys. 2.3
Rys. 2.4
jeśli rzuty prostej (nieprostopadłej do osi x) przechodzą przez odpowiednie rzuty punktu, to prosta przechodzi przez ten punkt. Stąd dwa punkty przyjęte za pomocą swoich rzutów wyznaczają rzuty i położenie prostej przez nie przechodzącej (rys. 2.4).
Ćwiczenie 1. Wykreślić rzuty prostej m przechodzącej przez punkty A(A'A") i B(B'B") oraz wyznaczyć rzuty środka odcinka AB (rys. 2.5).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Rzuty monge a 7 JTY MONGE’A) 149 §16. Rozwinięcia wielo ścian ów budowę siatki na podstawie wyznaczo
Rzuty monge a 1 ROZDZIAŁ DRUGIRZUTY PROSTOKĄTNE NA DWIE I NA WIĘCEJ RZUTNI (RZUTY MONGE’A) § 5. Rzut
Rzuty monge a 5 55 CTY MONGE’A) ez punkty A" środek N odległy bok A B Lka N odcinka noszą
Rzuty monge a 9 •Y MONGE’A) n n MS ednym rzucie jednej rzutni), ostyeh przed-u wątpliwego
Rzuty monge a1 61 § 8. Płaszczyzna i jej ślady Płaszczyzna poziomo-rzutująca i pionowo-rzutująca (a
Rzuty monge a5 [TY M0NGE2A) § 9. Przynależność elementów 65 si być przedtem 3j ślady Ht i F, r
Rzuty monge a7 ry MONGE’A) 4 m przeoho-t pionowy to" ktach 2" i 3". 2 punktu 2. u 1
Rzuty monge a8 § 10. Elementy współ 68 2. RZUTY PROSTOKĄTNE NA DWIE I WIĘCEJ RZUT
Rzuty monge a9 (EZUTY MONGE’A) ) ;ącej przez dwa różne ziomy leżącego na niej go na niej czworokąta
Rzuty monge a0 70 2. RZUTY PROSTOKĄTNE NA DWIE I WIĘCEJ RZUTNI (RZUTY MONGE’A) 1
Rzuty monge a1 5UTY MONGE’A) §10. Elementy wspólne 71 zące i na rzutni wyznaczają, rzut ;j w p
Rzuty monge a2 72 2. RZUTY PROSTOKĄTNE NA DWIE I WIĘCEJ RZUTNI (RZUTY MONGE’A)1 §
Rzuty monge a3 : (RZUTY MONGE’A) eh gdy: alJij, jej a z płaszczyzną /} położeniach jak na ry- ołoże
Rzuty monge a4 74 2. RZUTY PROSTOKĄTNE NA DWIE I WIĘCEJ RZUTNI (RZUTY MONGE’AjB f
Rzuty monge a5 75 §11. O równoległości i prostopadłości prostych i płaszczyzn Rys. 2.59
Rzuty monge a7 Y MONGE’A) i odpowied-łślimy rzuty inają prostą. )trzymujemy anych wierz -
Rzuty monge a8 78 2. RZUTY PROSTOKĄTNE NA DWIE I WIĘCEJ RZUTNI (RZUTY MONGE’A)I P
Rzuty monge a9 TY MONGE’A) a l, wówczas my punkt P, •zechodzących gj prostopadła y (rys. 2.68)
Rzuty monge a0 80 2. RZUTY PROSTOKĄTNE N4 DWIE I WIĘCEJ RZUTNI (RZUTY MORO.ji pro
więcej podobnych podstron