Rzuty monge'a4

74 2. RZUTY PROSTOKĄTNE NA DWIE I WIĘCEJ RZUTNI (RZUTY MONGE’AjB fil- O równoległość

Ka płaszczys przez punkt A, prostej m.

Ćwiczenie 3. i równoległej do Kreślimy rzi płaszczyzny a. (b legła.)

Ćwiczenie 4.

oraz rzut pionom przy założeniu, i

9. Dane są cztery proste, z których, dwie są do siebie równolegle. Wyznaczyć rzutj prostej przecinającej wszystkie dane proste.

10. Dane są trzy dowolne proste o, b, c. Wyznaczyć rzuty czwartej prostej, przed' nającej proste a i b oraz równoległej do prostej c.

§ 11. O równoległości i prostopadłości prostych i płaszczyzn

A. I)wie proste równolegle — temat omówiony w § 7. j

B. Prosta równoległa do płaszczyzny. Prosta jest równoległa do płaszczyzny, > jeżeli nie posiada z tą płaszczyzną wspólnego punktu właściwego. Takie wzajemne położenie realizujemy prowadząc prostą równolegle do dowolnie wybranej prostej leżącej na danej płaszczyźnie (rys. 2.57). Z tego wynika, że prosta równoległa do płaszczyzny posiada z tą płaszczyzną wspólny punkt niewłaściwy, Przez dowolny punkt nie leżący na płaszczyźnie przechodzi cały pęk prostych równoległych do płaszczyzny — a więc tyle ile istnieje prostych (pomocniczych) o różnych kierunkach i leżących na tej płaszczyźnie.

Rys. 2.58

C. Dwie płaszczyzny równolegle. Wspomniany wyżej pęk prostych leży na płaszczyźnie /8 równoległej do danej płaszczyzny a (rys. 2.58). Płaszczyznę /? wyznaczają dwie proste przechodzące przez punkt P, równoległe do dwóch nierównoległych prostych (pomocniczych) wybranych na płaszczyźnie a. Obie równoległe płaszczyzny posiadają tylko niewłaściwe punkty wspólne. Zbiór tych punktów jest niewłaściwą krawędzią tych płaszczyzn.

Ćwiczenie 1. Wykreślić rzuty dowolnej prostej b przechodzącej przez punkt P i równoległej do płaszczyzny trójkąta ABC (rys. 2.59).

Bzuty prostej b kreślimy przez odpowiednie rzuty punktu P równolegle do któregokolwiek boku trójkąta (lub innej prostej przyjętej na płaszczyźnie tego trójkąta).

Ćwiczenie 2. Wykreślić rzuty poziomej prostej c przechodzącej przez punkt P i równoległej do płaszczyzny trójkąta ABC (rys. 2.60).