skan0010 2

skan0010 2



5

120

131. a > |


3

132. 0 < a < -


133. 0 < a < -~ 7

2

135. 0<a< -


134. -1 < a < 1 136. a> |


3.2. Szeregi funkcyjne

Szereg postaci

00

wg/tm (    ■ (3.24):

n=l

nosi nazwę szeregu funkcyjnego. Zauważmy, że wyrazami tego szeregu są funkcje fnr określone w pewnym zbiorze X. Mówimy, że szereg (3.2.1) jest jednostajnie zbieżny w zbiorze X, jeżeli dla każdego e > 0 istnieje takie N, że dla każdego n> N oraz dla każdego x € X zachodzi nierówność:

k=l

gdzie S oznacza sumę tego szeregu .

Podamy teraz kryterium dotyczące zbieżności jednostajnej szeregów (3.2.1). Kryterium Weierstrassa. Jeżeli dla każdego x € X spełniona jest nierówność |/n(*&)| — ®n

oraz szereg liczbowy

OO

^2an

n= 1

jest zbieżny, to szereg funkcyjny (3.2.1) jest zbieżny w zbiorze X jednostajnie i bezwzględnie. Szereg an nazywamy majorantą dla szeregu (3.2.1).

n=l

Tw. 1 (o całkowaniu szeregu funkcyjnego). Jeżeli szereg funkcyjny (3.2.1) o wyrazach ciągłych w przedziale [a, 6] jest w tym przedziale jednostajnie zbieżny, to

m

Tw. 2 (o różniczkowaniu szeregu funkcyjnego). Jeżeli wyrazy fn szereg$§3.iM mają ciągłe pochodne f'n w przedziale [a, 6], szereg (3.2.1) jest zbieżny w przędlfl [a, 6] oraz szereg

00

mm ■

n=1

jest jednostajnie zbieżny w przedziale [a, 6], to

/*(x)

.n=l

Wykazać jednostajną zbieżność szeregu

1 f* e~n|a!|

*    , lad + n1

/łi=i 1    1


Rozwiązanie Zauważmy, że

e-n\x\

|a;| + n1


e-n\x\    j

frs-~ < —=■ dla każdego x € R oraz n > 1.

|a;| + n1    n1

o° ^

Ponieważ szereg ^ — jest zbieżny, więc na podstawie kryterium Weierstassa id

;■    ■ n=l    -.i--

reg z zadania 1 jest jednostajnie i bezwzględnie zbieżny dla


00

=    M <Q< 1.

n-1


1

Pokażemy prawdziwość wzoru

(3.2,2)

ZauwnAmy, At? nkmcoh \ a?w Jost ssbloiny (nawal JttdnoNlaJnln) dla |/u| $ q • I, pl,yA |ii!n| p ^,ł uiaft MWMug ty" jtjHli ttldnAny dla O » y % 1.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
str (33) b) H b) H 5.128. 5.129. *    5.130. ■A 5.131. 5.132. 5.133. 5.134. ★
IMG07 Ą J3. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. Docieranie rćżnvch imoulsów do neuronów
130 131 132 133 I34a I34b I35a I35b 136 Maszyny elektryczne Robotyka Prawo
Obraz63 (5) 132. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139.
252 4 Parametr 130 Parametr 131 Parametr 132 Parametr 134 Parametr 135 Parametr 136 Parame
152BIBLIO GRA PHIE CANO NI ALE de Delft; nos 133 et 134, de Deventer; n05 135 et 136 de Diepenveen,
9 9 IN 129 130 130 130 131 132 132 132 133 . 134 l ołonimKn< * «ł"««K rA«ta»c*u
131. 17 131. 17 132. 133. 134. CHIMlgBSKAJA Chlmioeekaja avjaz ▼ polu-prowodnlkach. Red. R.N.
0000082(3) Ryc. 134 Ryć. 135 Ryc. 136    Ryc. W Ryc. 134—137. Choroba Huntingtona. 37
img298 133 132 133 132 "1 Nyc 56 Tryk w typie wełnistym Grzbiet - u owiec wełnistych i prymityw
str 132 133 (2) wyzwolonego, przystrojonego w wieniec. Wszędzie natomiast uroczystość kończy się zab
IMG4 135 (2) 134 6. Krystalizacja i fazy ciekłej 6.3.5. Krystalizacja dendrytyczna Warunki krystali
K36 (4) H.-F. KI. 132 133 1919. No. 1. JAN PETERSKN. ved B 5730 fra Myklebostad, Eid, N. B.1 og okse

więcej podobnych podstron