test1

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Inżynieria Produkcji - 2.02.2005

1. (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X = —2) = 0.5, P(X = -1) = 0.2, P(X = 1) = 0.3.

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X, b) wariancję X, c) kwantyl rzędu 0.8 zmiennej losowej X, d) medianę X, e) modę.

2. (5 pkt) Wylosowano 400 studentów pewnego wydziału i poddano ich egzaminowi. Otrzymano średnią, ocenę z próby x = 3.1 oraz wariancje z próby s² — 0.25. Przy współczynniku ufności 1 — a = 0.98 znaleźć przedział ufności dla nieznanej wartości oczekiwanej (średniej) oceny z tego egzaminu dla wszystkich studentów tego wydziału.

3. (5 pkt) Wykonano 26 pomiarów pewnym przyrządem i otrzymano odchylenie standardowe z

próby s = 0.6. Na poziomie istotności a — 0.1 zweryfikować hipotezę, że wariancja pomiarów tym przyrządem jest mniejsza niż 0.4. ' Y,

4. (za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

(a) Prawdopodobieństwo jest funkcją nieujemną.

(b) Jeśli P(A) = 0.2 oraz P(B) = 0.5 oraz A C #, to P(B \ A) = 0.3.

(c) Przy jednokrotnym rzucie kostką sześcienną zdarzenia: A- wypadła parzysta liczba oczek i B- wypadła nieparzysta liczba oczek są niezależne.

(d) Funkcja F(x) = x dla x € R jest dystrybuantą pewnej zmiennej losowej.

(e) Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyjąć wartość 2.

(f) Funkcja gęstości prawdopodobieństwa nie może osiągać wartości większych niż 1.

(g) Mediana jest kwantylem rzędu |.

(h) Jeżeli P(X = 0) = 1, to E(X) = 0.

(i) Wariancja jest kwadratem odchylenia standardowego.

(j) Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie A^(2,4) wynosi 4.

(k) W rozkładzie Bernoulliego #(100,0.1) odchylenie standardowe wynosi 3.

(l) Jeśli zmienna losowa X ma rozkład JV(l, 1), to zmienna losowa X — 1 ma rozkład N(0,1).

(m) Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,1) ma wariancję równą 1.

(n) Wykład z RAPiS dla Inżynierii Produkcji w tym semestrze odbywał się we wtorki.

(o) Średnia z próby jest estymatorem wartości oczekiwanej.

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej +5 punktów za zadanie 4 (testowe).