Untitled Scanned 39

103

dowolną formułą zdaniową, to wyrażenia n(/l), /\(/l), \/ (A) są również formu-

X_{ .«<

lami zdaniowymi, (iii) Jeżeli A i B są dowolnymi formulami zdaniowymi, to wyrażenia {A) a (B), (,1) v (B), {A)-* (B), {A)*-*(B) są również formulami zdaniowymi, (iv) Nie ma innych formuł zdaniowych {języka arytmetyki) prócz tych. które można utworzyć wedle reguł (i) (iii).

Definicje dalszych pojęć syntaktycznych, takich jak zasięg kwarttyfikatora, zmienna wolna, zmienna związana, zdanie, brzmią zupełnie tak samo jak dla języka teorii mnogości. Nie będziemy więc ich powtarzać. Przejdziemy od razu do podania aksjomatów. Zgodnie z tym, co mówiliśmy już przy teorii mnogości, aksjomatami powinny być pew ne zdania języka arytmetyki. Dobrze jednak wiadomo, że w każdym podręczniku matematyki podaje się w charakterze twierdzeń i aksjomatów rozmaite formuły zdaniowe („wzory”) odpowiednich języków' zc zmiennymi w^folnymi. Oczywiście, są to zawsze takie formuły, które po dopisaniu przed nimi odpowiedniej ilości dużych kwantyfikatorów, stałyby się prawdziwymi zdaniami. Zastosujemy się obecnie do tego powszechnego zwyczaju i wypiszemy aksjomaty w postaci formuł zc zmiennymi

A^AW

wolnymi.	Aksjomaty te są następujące
I.	X = X
2.	X II t II X
3.	x = y a y = z -* x = z
4.	x = y -*• S(x) = S(y)
5.	x = y -> x + z = y + z
6.	x = y -> z + x = z + y
7.	x = y -* x ■ z = y ■ z
8.	x — y-*z-x = z- y
9.	S(x) = S(y) -* x = y
10.	i(0 = S(xj)
11.	x+0 = x
12.	x + S (y) = S(x+y)
13.	o II o X
14.	X • S (y) = (x ■ y)+x
15.	,1(0) a f\[A(x) -> A(S(x))-]

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Untitled Scanned 34 98 A i B są dowolnymi formulami zdaniowymi, to wyrażenia (A) a (B), (A) v (B), (
Untitled Scanned 41 105 dowolne elementy zbioru U, to formuły 1-8 będą wyrażać prawdziwe zależności.
Untitled Scanned 40 104 Ostatni z tych aksjomatów to dobrze znana zasada indukcji matematycznej, w k
18653 Untitled Scanned 39 □ „Wizerunek Ketiinga" „Nieznajomy był to młody człowiek, przybrany w
Untitled Scanned 39 2 B« rtCłU nem łUClMl) »r«w Mefiwrtrrwrr rr«o*# iidHWr»vłP*iw b»MT«^lNii Ch4ti u
Untitled Scanned 39 Ćwiczenie umiejętności ortograficznych Wyrazy z „ż" W WP0907
Untitled Scanned 39 o] Xj0bro/rue obaąio/h R0P2B-; 02>C!^Z£N A mua z ceżL uap ~
71377 Untitled Scanned 39 (3) 42 PLANIMETRIA 280. R Promień okręgu wpisanego w wycinek kola o kacie
41524 Untitled Scanned 12 (6) j rrona 14 (383)Split to zwiększenie ilości akqi bez zmianv wielkości
Untitled Scanned 39 Zadanie 4. 24 Dla przedstawionego na rys. 4.11. przebiegu odpowiedniego badania
60100 Untitled Scanned 39 (5) l-p-] ti$Ęi pCfJłjj weGL Tri
Untitled Scanned 04 (3) Rozwój zrównoważony (Sustainable Developement) to podejście do planowania ek

więcej podobnych podstron