Zarz Ryz Finans R1023

10. Kontrakty swapowe 323

rozliczeniu, po upływie sześciu miesięcy, bank otrzyma:

R= 100 USD x (180/360) x 0,08

= 100 USD x 1/2 x 0,08 = 4,00 USD

Zauważcie, że zarówno w tym pierwszym równaniu, jak i we wszelkich kolejnych rachunkach stosujemy metodę obliczania płatności odsetkowych, wykorzystywaną przy obliczaniu płatności odsetkowych z tytułu posiadania obligacji**.

Aby obliczyć kwotę drugiej płatności, należnej z tytułu rozliczenia w 12. miesiącu obowiązywania kontraktu, musimy znać sześciomiesięczną stopę LIBOR, jaka będzie obowiązywała za sześć miesięcy. Ta stopa - czyli stopa oprocentowania w okresie od t = 6 miesięcy do t = 1 rok - jest stopą forward. Z zależności arbitrażowej wynika, że***:

l+r,₂ = [l+(l/2x,;)]x[l+(l/2)_/|2)] gdzie r_r i /; to - odpowiednio - bieżąca jednoroczna (dwunastomiesięczna) i sześciomiesięczna zerowa (kasowa) stopa procentowa. Na podstawie tej zależności arbitrażowej można ustalić, że skoro stopy sześciomiesięczna i jednoroczna wynoszą, odpowiednio, 8% i 10%, to stopa forward ₆r_l2 - czyli stopa sześciomiesięczna, jaka będzie obowiązywała w 6. miesiącu - musi być równa 11,5%. Tak więc:

R₂ = 100 USD x 1/2 x 0,115 = 5,75 USD

Poniższy wykres przedstawia umowne/ oczekiwane płatności o zmiennym oprocentowaniu, jakie otrzymać ma bank DSPB:

y	'4,00 USD/ (8%)	' 5,75 USD (11,5%)
\	/ \	f

6 mieś. 1 rok

Teraz bankierzy' muszą obliczyć wielkość wypływów, czyli kwoty odpowiednich płatności o stałym oprocentowaniu. W chwili zawierania kontraktu oczekiwana wartość zaktualizowana netto swapu rynkowego wynosi zero. To znaczy, że:

4,00 USD - R. 5,75 USD - R, „

1 + 0,5 x 0,08 1,10

gdzie: R_t = R₂. Po rozwiązaniu tego równania otrzymujemy /?,=/?,= 4,85 USD. Zatem odpowiednia stała stopa procentowa to 9,70%.

Na pierwszy rzut oka kształt struktury czasowej stóp procentowych mógłby sugerować, że odpowiednią stałą stopą procentową jest 10%, a więc płatność o stałym oprocentowaniu powinna wynieść:

R, = ą = 100 USD x 0,5 x 0,10 ’ = 5,00 USD

Gdyby jednak R_t = 7?,= 5,00 USD, to:

/	'4,00 USD/	' 5,75 USD
\	,5,00 USD,	, 5,00 USD

6 mieś. 1 rok

W takiej sytuacji wartość teraźniejsza netto kontraktu swapowego byłaby -z punktu widzenia banku DSPB - ujemna:

—--¹’⁰⁰ - f = -0,28

1 + 0,5 x 0,08 1,10

Problem polega na tym, że 10% to stopa kuponu zerowego. Jak wynika z ilustracji 10.9, stopa R jest związana z instrumentem wyposażonym w kupon (pożyczką). Musimy więc znaleźć rynkową stopę procentową kuponu, czyli stopę alpań. Stopa al pań to stopa kuponu, przy której obligacja byłaby notowana według warto-