Zarz Ryz Finans R1275

12. Elementarz opcji 375

wygaśnięcia. Wynika stąd, że wartość opcji amerykańskiej jest zawsze przynajmniej równa wartości opcji europejskiej. Czy jest od niej większa - to zależy od tego, czy rzeczywiście byłaby wcześniej wykonana.

Tak więc kwestia wartości opcji amerykańskiej jest uwarunkowana odpowiedzią na inne pytanie: czy opcja amerykańska byłaby wykonana wcześniej? Odpowiedź ta zaś - podobnie jak w wielu innych przypadkach - brzmi: „to zależy”.

Amerykańskie opcje kupna

Jeśli akcja nie przynosi dywidendy, przedterminowe wykonanie ametykańskiej opcji kupna nigdy nie jest działaniem optymalnym. Aby zrozumieć, dlaczego tak się dzieje, załóżmy, że w pewnej chwili przed dniem wygaśnięcia amerykańska opcja kupna ma dodatnią wartość wewnętrzną - tzn. aktualna cena akcji (S) przewyższa cenę wykonania opcji (A). Jeśli opcja zostanie wykonana, jej posiadacz osiągnie zysk równy różnicy pomiędzy aktualną ceną akcji a ceną wykonania (,S -X). Jeśli natomiast posiadacz opcji sprzeda ją, to ponieważ wartość rynko-

Tabeła 12.4. Strategie posiadacza amerykańskiej opcji z dodatnią wartością wewnętrzną

Strategie	Zysk
Wcześniejsze wykonanie opcji	S-X
Sprzedanie opcji	S - X + wartość czasu

wa opcji nie będzie mniejsza od różnicy pomiędzy aktualną ceną akcji a zdyskontowaną ceną wykonania, osiągnie ze sprzedaży nie mniej niż S -XD. Obie te strategie przedstawia tabela 12.4.

Dopóki do dnia wygaśnięcia opcji pozostaje jakiś czas, współczynnik dyskonta D jest mniejszy od 1; wynika stąd, że (5 - XD) > (S - X) oraz

S-XD + wartość czasu > S-X (12.19)

Tak więc w przypadku akcji nie przynoszącej dywidendy nigdy nie dochodzi do przedterminowego wykonania amerykańskiej opcji kupna. Zatem wartość amerykańskiej opcji kupna jest w tej sytuacji identyczna jak wartość europejskiej opcji kupna.

Wprzypadku amerykańskiej opcji kupna akcji przynoszącej dywidendę, przedterminowe wykonanie będzie optymalne wtedy, gdy dywidenda jest wystarczająco duża oraz gdy ewentualne przedterminowe wykonanie nastąpi tuż przed dniem ustalenia prawa do dywidendy. Ponieważ akcje kupowane w dniu ustalenia pra-