Zadania równania różniczkowe (lista 3)

Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych - Lista 3

Zad. 1. Wyznaczyć rozwiązanie szczególne zagadnienia xy' = y -    y(f) = 1.

Zad. 2. Rozwiązać równanie:

Zad. 3. Znaleźć rozwiązania ogólne (oraz szczególne) następujących równań różniczkowych zupełnych:

Zad. 4. Znaleźć rozwiązania ogólne następujących równań różniczkowych używając jeśli jest podany lub znajdując czynnik całkujący:

(a)    (y² — x) dx + 2y dy = 0, y=(f>(x),    (e)    (x + y) dx + tg x dy = 0,

(b)    y dx — x dy = 0, y=(j)(y),    (f)    (2x²y — l) dx + x³ dy — 0,

(c)    [3y²-x)dx+(2y³-6xy)dy = 0,    y =    ct>{x+y²),    (g)    y² dx + (xy - 1) dy = 0,

(d)    x d,x+y dy+x(x dy—y dx) = 0,    y =    <ł>(x²+y²),    (h)    (x² + 2x + y) dx + 2 dy = 0.

obszarze zawierającym punkt (0,0).

Zad. 7. Pokazać, że funkcja f{x,y) = 3y²!³ nie spełnia warunku Lipschitza w żadnym obszarze przecinającym oś Ox.

Zad. 8. Pokazać, że funkcja f(x,y) = \J\-y² spełnia warunek Lipschitza w obszarze D = {{x,y) : a < x < b,c < y < d,\ jeśli c > -1 i d < 1 ale nie spełnia tego warunku gdy c = -1 lub d = 1.

Zad. 9. Pokazać, że przez każdy punkt (x,y) płaszczyzny przechodzi dokładnie jedna krzywa całkowa równania y' =

xy + e~^v.

Zad. 10. Czy dla równanie y' = | ^/y² spełnione są warunki twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności? Odpowiedź zilustrować przykładami rozwiązań przechodzących przez punkty osi Ox.

Zad. 11. Niech t₀, y₀, będą dowolne. Rozpatrzmy zagadnienie początkowe y' = y²,    y(t₀) = y₀.

(a)    Uzasadnić, że istnieje rozwiązanie tego zagadnienie na pewnym przedziale |t — *o I < h-

(b)    Pokazać, że to równanie przy jednym warunku początkowym ma rozwiązanie na całym przedziale (-oo, +oc) a dla innego warunku początkowego nie. Wsk.: rozpatrzyć warunek początkowy y(0) = 0 / 2/(0) = 1.

Zad. 12. Dla następujących zagadnień początkowych obliczyć po 4 kolejne przybliżenia metodą Picarda. Czy można na ich podstawie zgadnąć jakie rozwiązanie otrzymamy kontynuując ten proces w nieskończoność?

(a) y' = y, 2/(0) = 1;

(b )y' = -xy, 2/(0) = 1;

(c) y' = Tfy, 2/(0) = 0;

(d )2/' = f, 2/(1) = 1-

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zadania równania różniczkowe (lista 2) Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych - Lista 2 Zad. 1.
1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego Przykład 1.3. Rozwiązać równanie xy = 3y — 2x —
1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego Przykład 1.6. Rozwiązać równanie 2ydx + (y1 — 2x)
1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego Definicja 1.8. Rozwiązanie odznaczające się tym,
Matematyka 2 )9 298 IV. Równaniu różniczkowe zwyczajne wiedząc, że y,(x) = x jest rozwiązaniem odpo
Matematyka 2 #5 234 IV, Kównama różniczkowe zwyczajne v/y = x-*-C. CeR, x + C>0. Stąd otrzymujem
7. Efektywna stopa dyskontowa Zadanie 54 Dla inwestycji danej w zad. 1 wyznaczyć efektywną stopę dys
Obraz8 3 Zad. 1. Rozwiąż równanie x2 - 2,4x — 13 = 0. Zad. 2. Wyznacz najmniejszą i największą wart
Analiza zespolona Lista 6 Zad 1. Wyznaczyć homotopię w C dla następujących krzywych: a)
RR lista 4 Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3. Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych - Lista 4 Zbadać czy p
infa 2 ZADANIA TRENINGOWE INFORMATYKAJJCZĘŚĆjJ)^ 1. Dany jest układ równań różniczkowych zwyczajnych
Strona 1 o 3. 2_c> /li ZADANIA Z ANALIZY II - Równania różniczkowe zwyczajne 1.    
DSCN0475 ZADANIA Z ANALIZY II - Równania różniczkowe zwyczajne 1.    Sprawdzić, czy f
róż2 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZĘDU I - ZADANIA Rozwiąż równanie: 1. xdx + (y + )dy = 0 2.
egzamin podst Egzamin pisemny z równań różniczkowych (8.02 .2008)Zadanie 1. Wyznaczyć rozwiązanie og
zadanka koloku ium Podstaw automatyki Zadanie 1 Znaleźć rozwiązanie szczególne równania różniczkoweg

więcej podobnych podstron