zestawC
Matematyka, kolokwium 16 06 2011, Zestaw C.
1. Pokazać, że jeżeli ciąg zmiennych losowych Xn jest zbieżny do zmiennej losowej Y
w przestrzeni L (Q, cr, P) to ten ciąg X„ zmiennych losowych jest zbieżny do
zmiennej losowej Y w przestrzeni Z,1 (Q, a, , przy —» co.
2. Niech X, będzie jednorodnym procesem Poissona z parametrem X (z intensywnością
X). Wyznaczyć wartość oczekiwaną, wariancję oraz funkcję autokowariancji procesu Y,=Xl+l-X,,t> 1 .
3. Jednorodny łańcuch Markowa o trzech stanach -1,0, 1 ma następującą macierz
0 0,5 0,5
prawdopodobieństw przejścia.: 0,25 0,5 0,25 . Zakładając, że w momencie
0,5 0,5 0
zerowym prawdopodobieństwo jest jednakowe dla wszystkich stanów znaleźć wartość oczekiwaną łańcucha Markowa po dwóch krokach oraz kowariancję między zmiennymi losowymi X}, X2 tego łańcucha Markowa.
4. Zakładamy, że w danym obszarze obserwacji obiekty określonego typu mogą powstawać samorzutnie lub też obiekty tego samego typu mogą przybywać do obszaru obserwacji z zewnątrz (imigracja). Chwile samorzutnego utworzenia się obiektów są zmiennymi losowymi niezależnymi o jednakowym rozkładzie wykładniczym z parametrem X . Natomiast, strumień obiektów przychodzących z zewnątrz do obszaru obserwacji jest strumieniem poissonowskim z parametrem //. Niech X(t) oznacza
ilość obiektów znajdujących się w chwili t w obszarze obserwacji. Przyjmujemy, że P(X(0) = 0) = 1 Napisać równania różniczkowe na Pn (t) = P(X(t) = ń). Wyznaczyć
z tych równań różniczkowych równanie różniczkowe na M(t) = EX(t) i rozwiązując to równanie różniczkowe wyznaczyć M(t).
5. Niech Wt będzie standardowym procesem Wienera, tzn. EW~ =t.
a. Obliczyć E| Wt | .
b. Wyznaczyć P( W:Wt > 0), gdzie 0<s<t.
Roman Różański.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
analiza egz Egzamin Analiza Matematyczna I, 16.06.2011 1. Liczby w nawiasach oznac
14 06 2002 Egzamin z metod matematycznych astrofizyki (14.OG.2002) ^. (4 punkty) A Pokazać, że norma
kolokwium1 MATEMATYKA KOLOKWIUM I, 25.05.2011 1. Korzystając z odpowiednich twierdzeń wyznaczyć na p
19 06 2004 Egzamin z metod matematycznych fizyki i astrofizyki (19.06.2004) 1. (4 punkty) § a. Pokaz
20 06 2001 Egzamin z metod matematycznych astrofizyki (20.OG.2001 r.)1. unkty) Pokazać, że normaIN =
Zestaw 1 x — y 1. Pokazać, że dla funkcji f (x,y) —-- istnieją granice iterowane w
16.06.2011 r. -Stadion lekkoatletyczny UR finał wojewódzki w trójboju I Punktacja drużyny: 1.
Matematyka Finansowa, 05 06 2006 Modele ubezpieczeń na życie (1). Tx zmienna losowa, czas dalszego ż
8 11 2001 Egzamin z metod matematycznych astrofizyki (8.11.2001 r.) 1. (4 punkty)
MATEMATYKA. Zadania maturalne - poziom rozszerzony. 11. Wykaż, że jeżeli a, b, c s
25.01.2003 r. Matematyka finansowa 6. O pewnym planie wpłat i wypłat wiadomo, że jeżeli w chwili
Zadania z Teorii Sygnałów, 28-29 XI 2013 Zadanie 1 Proszę pokazać, że jeżeli x(t) X(u/), to * i wX(w
więcej podobnych podstron