I (I > |>) Dwuwymiarowy wektor losowy Z-

M!‘iS Kolokwium 2 31.05.2010-05-24 gody.. IK

Zadania

.V

ma ro/klaJ prawdopodobieństwa łącznego dany lałn:l;\:

)'

'    ¹    • I.......\    31    "    •    •    i    J %    •    i

• • •

•    Wartość stałej u. I)> str\•'u.mlę łąc/ną WI. Z ; Rozkład) brzegowe /miennyeli losowych X i V;

•    Sprawdź. e/\ /.I. X i V '.i zależne statystycznie; Ko/klad warunkowy 71. X pod warunkiem, że /.I przyjęła wartość 2. Wartości średnie /.I. X i V; Korelacje 7.1. X i V: Kowariancje 71 X i V:

•    Wartość średnią warunkową 7.1. X pod warunkiem, że Zl. V przyjęła wartość 2:

•    Współczynnik korelacji (unormowany współczynnik kowariancji) /.I. X i W

■>

(5p) Zl. X ma gęstość prawdopodobieństwa

*p(x)

podaną na rysunku

Oblicz dla tej ZL:

•    Stałą h;

•    Wartość średnią;

•    Wariancję;

•    *KwartyI dolny;

•    'Medianę.

* Oznacza zadanie dodatkowe

1.

2.

3.

Pytania teoretyczne

Udowodnij, ze wartość średnia iloczynu niezależnych ZL jest równa iloczynow i ich wartości średnich 4pt.

I udaj definicję ortogonalności i nicskorelowania dwóch ZL. 2pt

Na czym polega normowanie ZL i jakie właściwości ma unormowana ZL?. 4pt