Zrozumiec Assembler4

24 Zrozumieć Asembler

mogły być przeniesione na DEC, DEC zaprojektował swoje maszyny tak, żeby rozumiały tylko liczby w systemie o podstawie 8.

Przyjrzyjmy się chwilę temu, wykorzystując nasze doświadczenie z marsjańskim systemem liczbowym. W systemie o podstawie 8 musi być osiem cyfr. DEC był wystarczająco rozsądny, żeby nie wymyślać nowych cyfr; wykorzystane zostały zwykłe cyfry, od 0 do 7. W systemie o podstawie 8 nie występuje cyfra 8! Trzeba się chwilę do tego przyzwyczajać, ale to wynika z definicji systemu liczbowego. DEC nadał temu systemowi o podstawie 8 nazwę Octał (system ósemko-wy).

Wartości liczb w poszczególnych kolumnach systemu liczbowego spełniają oczywiście regułę, którą określiliśmy wcześniej. Wartość w każdej kolejnej kolumnie uzyskujemy mnożąc przez 8 wartość w kolumnie prawej strony.

1.3.1. Kto ukradł 8 i 9?

W systemie ósemkowym liczymy w znany nam sposób: 1, 2, 3> 4, 5, 6, 7..,10.

No, zaczynają się tutaj drobne kłopoty. W systemie ósemkowym 10 następuje po 7. Co się stało z ósemką i dziewiątką? Kto je zjadł? Marsjanie? (Oni na pewno nie.) Jeszcze gorzej, one istnieją w dalszym ciągu, ale mają teraz zmienione nazwy. W systemie ósemkowym, kiedy mówisz „10", w rzeczywistości masz na myśli „8”. Gorzej, kiedy mówisz „11", w rzeczywistości chodzi ci o „9".

Niestety, DEC nie zrobił jednej rzeczy: nie wymyślił sprytnych nazw dla kolejnych kolumn. Pierwsza kolumna jest oczywiście kolumną jednostek. Ale następna kolumna w kierunku na lewo jest już kolumną dziesiątek, tak jak w naszym systemie liczbowym. Ale jest to przecież pomyłka. Z tego właśnie powodu włączyliśmu Mars do naszych rozważań: ósemkowa „dziesiątki” w rzeczywistości mają wartość 8.

Pomoże nam tutaj trochę tabela przeliczeniowa. W tabeli 1.3 przeliczyłem liczby do ósemkowej „trzydziestki", która odpowiada dziesiętnej wartości 24. Bardzo nie podoba mi się używanie nazw takich jak 11, 13 itp. w systemach innych niż dziesiętne. Ale w konwencji systemu ósemkowego wykorzystywane są jednak nazwy z systemu dziesiętnego z słowem „Octal" („ósemkowo") na końcu.

Pamiętaj, że każda kolejna kolumna w systemie liczbowym o danej podstawie ma wartość podstawy przemnożoną przez wartość w kolumnie z jej prawej strony Na przykład kolumna dziesiątek w systemie ósemkowym jest w rzeczywistości kolumną ósemek. Używam nazwy kolumna „dziesiątek", ponieważ zatytułowana jest ona cyfrą 10 i wymawiana „dziesięć”. Podobnie kolejna kolumna na lewo od 10 jest kolumną setek (ponieważ zatytułowana jest 100), ale w rzeczywistości kolumna setek ma wartość 8 mnożone przez 8, czyli 64. Kolejna kolumna na lewo ma wartość 64 mnożone przez 8, czyli 512. Dalsza kolumna na lewo ma wartość 512 mnożone przez 8, czyli 4096.

Tabela 1.3. Liczenie w systemie ósemkowym

liczby ósemkowe nazwa odpowiednik dziesiętny

0	zero	0
1	jeden	1
2	dwa	2
3	trzy	3
4	cztery	4
5	pięć	5
6	sześć	6
7	siedem	7
10	dziesięć	8
11	jedenaście	9
12	dwanaście	10
13	trzynaście	11
14	czternaście	12
15	piętnaście	13
16	szesnaście	14
17	siedemnaście	15
20	dwadzieścia	16
21	dwadzieścia jeden	17
22	dwadzieścia dwa	18
23	dwadzieścia trzy	19
24	dwadzieścia cztery	20
25	dwadzieścia pięć	21
26	dwadzieścia sześć	22
27	dwadzieścia siedem	23
30	trzydzieści	24

To wyjaśnia, dlaczego czasami ktoś mówi o „dziesięć ósemkowo” mając na myśli osiem, czy „sto ósemkowo” mając na myśli 64 itd.