0301
302
V. Funkcje wielu zmiennych
Na rysunkach 92, 93 i 94 przedstawione są na przykład obrazy geometryczne funkcji z = xy, z = x2 + y2 , z = sfl—x2 — y2.
Pierwszy z tych obrazów jest paraboloidą hiperboliczną, - drugi paraboloidą obrotową, a trzeci — półsferą.
Na zakończenie zwróćmy uwagę na to, że niekiedy rozpatruje się zmienną xm„ , której wartości ponumerowane są dwoma wskaźnikami naturalnymi min, z których każdy przebiega niezależnie od drugiego ciąg liczb naturalnych. Taka zmienna jest w pewnym sensie uogólnieniem ciągu {*„}.
Można na przykład przyjąć
(m + n)\ 1 (m + l)n
Xmn=~r^T ’ Xmn = :^W' Xmn = m(n +1) ’
itp.
W gruncie rzeczy wskaźniki m i n należy rozpatrywać jako zmienne niezależne, a zmienny *m<i — jako ich funkcję. Obszar zmienności zmiennych niezależnych w danym wypadku jest zilustrowany geometrycznie przez swoistą siatkę punktów kratowych w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych.
161. Arytmetyczna przestrzeń n-wymiarowa. Przechodząc do funkcji n zmiennych (n^3) zatrzymamy się najpierw na układach wartości tych zmiennych.
W przypadku n — 3 taki układ liczb (jc, y, z), jak czytelnik sam rozumie, może być jeszcze interpretowany geometrycznie jako punkt przestrzeni, a zbiór takich trójek — jako część przestrzeni lub bryła geometryczna. Gdy jednak n > 3, nie ma już możliwości bezpośredniej interpretacji geometrycznej wobec braku intuicji przestrzeni o liczbie wymiarów większej niż trzy.
Tym niemniej pragnąc rozszerzyć metody geometryczne (które okazały się tak płodne dla funkcji dwóch i trzech zmiennych) również na teorię funkcji większej liczby zmiennych, wprowadzamy w analizie pojęcie przestrzeni n-wymiarowej także dla n>3.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Matematyka 2 9 68 II Rachunek różniczka wy funkcji wielu zmiennych Na rysunku 1.1 pokazane są pewn
342 V. Funkcje wielu zmiennych Na mocy wzoru (9) mamy więc Y—-—=Y Y A — dt ,t
Funkcje wielu zmiennych Definicja (funkcji n - zmiennych) Funkcją n - zmiennych określoną na zbiorze
10 (33) 184 9. Funkcje wielu zmiennych 9.19. TWIERDZENIE. Niech f będzie funkcją różniczkowalną i ok
Matematyka 2 3 92 II. łiachujtek. rtiżniczkowy funkcji wielu zmiennych Ciągi (p‘„) i (p *n) są zbi
332 V. Funkcje wielu zmiennych Zwracamy uwagę, że oznaczenia Jacobiego na pochodne cząstkowe za pomo
341 § 3. Pochodne i różniczki funkcji wielu zmiennych Przyjmując x=ę(t), y = y(t) i różniczkując na
349 § 3. Pochodne i różniczki funkcji wielu zmiennych u obliczona na podstawie niedokładnych wartośc
386 V. Funkcje wielu zmiennych Odpowiednie spadki napięcia na tych odcinkach obliczamy z prawa Ohma
więcej podobnych podstron