033

2J. Rozkłady zmiennych losowych

punktów. Dzieje się tak, gdyż zarówno we wzorze (2.1.3) definiującym gęstość jak i w warunku (B) w twierdzeniu 2.1.3, wartości całek nie zmieniają się przy zmianie wartości funkcji podcałkowej w skończonej liczbie punktów. Przyjmuje się jednak zawsze, że spełniony jest warunek (A) w tym twierdzeniu.

Bezpośrednim wnioskiem ze wzoru (2.1.3) jest następujący fakt.

Fakt 2.1.1.

Jeżeli istnieje gęstość f dla dystrybuanty F, to w punktach róiniczkowalności F wyraża się ona wzorem

Przykład. Dobrać stałe a i b > 0 tak, aby funkcja

acosx dla x £ [0,/?],

0

była gęstością pewnej zmiennej losowej. Trzeba więc dobrać stałe tak, aby był spełniony warunek (A) w twierdzeniu 2.1.3, skąd wynikają nierówności a ^ 0 oraz 0 ^ b ^ n/2. Aby był spełniony warunek (B) w tym twierdzeniu, musi zachodzić równość

b

jacosxdx=l.

0

Stąd po obliczeniu całki otrzymujemy warunek aslnb = 1, a więc ostatecznie a ^ 1 oraz b — arcsin(l/a).

Za pomocą gęstości można łatwo wyznaczyć prawdopodobieństwo należenia wartości zmiennej losowej do pewnego zbioru.

Twierdzenie 2.1.4.

Jeżeli zmienna losowa X ma gęstość f, to

Pr(X e[a,b}) = Pr{X €[a,b))

h

= Pr(X £ {a,b]) = Pr(X £ {a_}b)) = / f(x)dx.

a

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
29 2.1. Rozkłady zmiennych losowych Uwaga. W niektórych podręcznikach dystrybuantę definiuje się
JA JESTEM ZMARTWYCHWSTANIEM I ŻYCIEM.. 33 Dzieje się tak dlatego, że jak stwierdza W. Kasper Jezus n
17 WYKŁAD 2. ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCHRozkład Poissona Zmienna losowa X ma rozkład Poissona, gdy p
18 WYKŁAD 2. ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH Rysunek 2.1: Gęstość rozkładu normalnego. Gęstość
19 WYKŁAD 2. ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH2.3. Populacja, próba i statystyki Cecha w populacji general
20 WYKŁAD 2. ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH Jeśli n jest duże, to —jest bliskie jedynki, a więc s2 i S2
Rozkłady zmiennych losowych ciągłych (zadania do rozwiązania) Zadanie 1. Czas oczekiwania na realiza
Rozkłady zmiennych losowych skokowych - zadania do rozwiązania Zadanie 1. 20% rocznej produkcji pewn
105 7.2. Parametry rozkładów dwuwymiarowychZadanie 7.1.14. Gęstość rozkładu zmiennych losowych (X,Y)
CCF20111105010 ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH próby Przedział ufności dla proporcji p . nrza C
W zależności od typu rozkładu zmiennych losowych ęn strumienie rekurencyjne posiadają pewne specyfic
Statystyka3 ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH Zmienna losowa skokowa Zmienna losowa
2. Zmienne losowe2.1. Rozkłady zmiennych losowych2.1.1. Definicja zmiennej losowej Formułowanie prob
Rozkłady zmiennych losowych 31 gdzie jc G R. W następnych paragrafach omówimy najważniejsze rozkłady
ROZKŁAD ZMIENNYCH LOSOWYCH A) Rozkłady ałcokows1) rozkład Jsriropurfciowy F(xn =*)=(£ )PV^ f(*)

więcej podobnych podstron