0486
487
§ 3. Styczność krzywych
Rys. 141
2) Znaleźć obwiednię wszystkich położeń prostej ślizgającej się dwoma ustalonymi punktami, odległymi od siebie o a, po osiach układu współrzędnych (rys. 142).
Przyjmując za parametr kąt # utworzony przez prostopadłą do poruszającej się prostej z osią x, możemy równanie tej prostej napisać w postaci
—+—=a sin # cos #
Różniczkujemy względem # i otrzymujemy
x
sin2 0
cos 0 +
y
cos2#
sin 0=0,
czyli
x _ y sin3 0 cos3 0
Można to napisać inaczej
x y x y
sin# cos# sin# cos#
sin2# cos2# sin2#+cos2#
skąd jc=osin3 0, y=a cos3 #.
Czytelnik pozna w tych równaniach parametryczne przedstawienie asteroidy (patrz ustęp 224, 4); t=iit—0), która w tym przypadku jest rzeczywiście obwiednią.
Z tą własnością asteroidy zetknęliśmy się już raz [231, 3)].
3) W wielu przypadkach obwiednia jak gdyby ogranicza część płaszczyzny zajętą przez krzywe rodziny. Następujący przykład pokazuje, że nie zawsze tak jest. Weźmy
y=(x-a)3
(rys. 143). Tutaj obwiednią jest oś x przecinająca wszystkie krzywe rodziny. Podobna sytuacja będzie w następnym, bardziej złożonym przykładzie.
4) Znaleźć obwiednię rodziny y=a2(x—a)2 (parabole). Zestawiając to równanie z równaniem 2a(x—a)2—2a1(x—a)—2a(x—a)(x—2«)=0,
otrzymujemy x=a, y=0 albo jc=2a, y—a*. Krzywa wyróżnikowa składa się z prostej y—0 i krzywej 16y=x*. Prosta ta jest styczna do wszystkich parabol w wierzchołkach, krzywa zaś ma z każdą z parabol trzy punkty wspólne: jest styczna do nich dla x=2a i przecina je dla x= —2a±2a *J2.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
skanuj0268 (4) Rys. 11.10. Obwiedniowe nacinanie uzębień: a) struganie metodą Maaga, b) dłutowanie m
img046 (8) b) prać Rys. 10 c) piorący We wszystkich powyższych przykładach „czaso-wość” rełacji pran
IMGW rozdział trzeci została zaprezentowana jako kaseta rzekomo znaleziona w samochodzie. Wszys
skanuj0011 72 Rysunki do tematów zadań Rys. 440/1 Rys. 440/2 Rys. 441/3 h v ; Rys.- 141/2
HPIM5158 RYS. 1.141. Charakterystyka napędu ze sprzęgłem hydrokineiycznym: a) wejściowa, b) wyjściow
250373205424054987776U00492716234247253 n Istota tej metody polega na znalezieniu i analizie wszyst
074 (6) 74 IZadanie 3.111. Idealno SPU jest obciążona indukcyjnością i zmiennym 0„ porem (rys* 3*111
CCF20100328 006 liczebność Rys. 141. Strefa tolerancji populacji
CCI20100414 010 t Rys. 3i. Narysować obwiednię łuków o promieniach r (rys. 3f): od okręgu stóp koła&
więcej podobnych podstron