048
48
2. Zmienne losowe
dystrybuantę
F(x) =
1 — e dla x ^ O,
O
dla x < 0.
(2.4.2)
Obliczmy dwa pierwsze momenty zwykłe i wariancję. Mamy
oo
i
nu = X I xc dx,
o
Wartość
oczekiwana
skąd obliczając całkę przez części, Ae ** = — (e ^ , otrzymujemy
oo
w, = A —
Xx
—Xx
dx I =
1
“A6
—Xx
OO
1
o A
o
Podobnie, ale dwukrotnie całkując przez części, obliczamy
oo
A2’
m^ = A / *2e c/jt =
o
Wariancja
Parametry
pozycyjne
Dla porównania przypomnijmy (przykład ze strony 32), że Me ~ (ln 2)/A = 0.693147/A oraz Q = (ln(3/4) — ln(l/4))/(2A) = (In3)/A = 0.549306/A.
Brak pamięci
Rozkład wykładniczy jest często używany w teorii niezawodności, gdzie dobrze opisuje czas pracy elementów niestarzejących się. Jeżeli zmienna losowa T jest czasem pracy takiego elementu, to t = 1 /A jest średnim czasem pracy, a parametr A — 1 / t jest nazywany intensywnością uszkodzeń. Niestarzenie się elementu oznacza, że prawdopodobieństwo uszkodzenia się elementu w czasie t od chwili obecnej r0, nie zależy od dotychczas przepracowanego czasu t0. Własność ta nazywana jest brakiem pamięci rozkładu wykładniczego. Sformułujemy ją w postaci twierdzenia.
Twierdzenie 2.4.1.
Jeżeli T jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym, to
(2.4.3)
Pr(7 > t + t0\T > /0) = Pr(r > t).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
egzam1 - STA TYSTYKA -Test pisemny C 1. Dla dowolnej zmiennej losowej X z dystrybu
Image3 (11) T^STA TYSTYKA - Test pisemny C ,; I.. Dla dowolnej zmienne), losowe
egzam1 fl -STATYSTYKA -Test pisemny C 1. Dla dowolnej zmiennej losowej X z dystryb
egzam1 (2) Ł - STA TYSTYKA -Test pisemny C 1 Dla dowolnej zmiennej losowej X z dystrybuanlą F prawdo
EGZAM1 (11) - STATYSTYKA -Test pisemny C 1. Dla dowolnej zmiennej losowej X z dyst
egzam1 (4) £ -STATYSTYKA -Test pisemny C 1. Dla dowolnej zmiennej losowej X z dyst
egzam1 fi a- - STATYSTYKA -Test pisemny C 1. Dla dowolnej zmiennej losowej X z dy
egzam1 (2) f - STA TYSTYKA -Test pisemny C 1. Dla dowolnej zmiennej losowej X z dy
img317 DODATEK 1.ZMIENNE LOSOWE I ICH ROZKŁADY Zmienne losowe Z wystarczającą dla potrzeb tego skryp
DSC01 (3) Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych Wartość oczekiwana dla zmiennej losowej ciągł
34 2. Zmienne losowe2.1.5. Zadania 2.1.1. Dla jakich wartości parametrów a i b fun
IMGP0519 a) gęstość zmiennej losowej X b) />(—1<X<1) 7)
52064F925323978602397819899 o Zmienne losowe ciągłe c.d. 0 dla x < 0 1. Zmienn
więcej podobnych podstron