0525

Uzupełnienie

A więc liczba ffx₀, y₀) znaleziona jako granica pochodnej jest naprawdę pochodną z zwykłym sensie.

To samo można udowodnić kolejno dla pochodnych wyższych rzędów.

Przyjęta wyżej umowa pozwala mówić o ciągłych pochodnych w dowolnym obszarze Ji niezależnie od tego, jak są położone względem obszaru punkty brzegu należące do obszaru. Będziemy mówili, że funkcja f(x, y) jest klasy ^eśⁿ («> 1) w obszarze dwuwymiarowym Ji, jeżeli jest ona ciągła w Ji i ma w tym obszarze ciągłe pochodne cząstkowe wszystkich typów aż do rzędu n włącznie. Przypuśćmy, że obszar Ji nie zawiera całej płaszczyzny. Jeżeli w pewnym obszarze M¹ zachodzącym na Ji istnieje funkcja /¹ także klasy ⁽£ⁿ, pokrywająca się z funkcją / we wspólnej części obszarów Ji i Ji¹, to będziemy mówili, że funkcja f¹ jest przedłużeniem funkcji f na obszar Ji¹ z zachowaniem klasy. Nasuwa się naturalnie i tutaj pytanie, czy zawsze jest możliwe takie przedłużenie na większy obszar, w szczególności na całą płaszczyznę? Pokażemy, że dla domkniętego obszaru Ji odpowiedź jest twierdząca, jeśli tylko brzeg obszaru spełnia pewne proste warunki. Przy tym dla uproszczenia wykładu będziemy zakładali, że obszar Ji jest ograniczony, chociaż ostateczny wynik jest prawdziwy również dla nieograniczonego obszaru.

Zreferowane tu wyniki należą w zasadzie do H. Whitney’a i M. R. Hestenes’a.

259. Twierdzenia pomocnicze. Dla uproszczenia dowodu zasadniczego twierdzenia udowodnimy najpierw pewne lematy.

Lemat I. Niech funkcja <p{u, v) będzie klasy #ⁿ (n^l) w obszarze & określonym nierównościami

a<u<b, O^uKAf).

Istnieje wówczas przedłużenie ę¹ funkcji ę z zachowaniem klasy na cały prostokąt

&¹={a, b ; —A, A).

Wyznaczmy n+1 liczb A_lf A₂, •••,•A_II+l z układu n+1 równań liniowych -y) ^{A2 +} -⁺(“^j) ^A"^{+1 = 1} (^fe = °.l,2,...,n).

Można to zrobić, ponieważ wyznacznikiem układu jest tzw. wyznacznik Vandermonde'a 1 1

dla liczb —1,--,...,--, który jak wiadomo jest różny od zera.

2    n+1

Określimy teraz w funkcję (p¹(u, v) przyjmując ę¹(u,v)= ę(u,v) dla oraz

ę¹(u,v) = ki ę{u, -v) + k₂ ę(u, —j vJ+...+k„₊₁ ę(^u,    vj

dla y <0. Niech u_Q będzie dowolną wartością u z przedziału (a, b). Korzystając z równania

1

Przedział (a, b) może być nieskończony. Również zamiast dodatniej liczby A może być +oo.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
51202 SDC11016 wspólnij kategorią jest więc liczba. Polny zasób form gramatycznych przedstawia przyk
IMG Kwadraty pełne liczb Puste miejsca uzupełnij takimi liczbami, aby działania się zgadzały. Pamię
SDC11016 wspólnij kategorią jest więc liczba. Polny zasób form gramatycznych przedstawia przykładowo
Ewentualne poprawki i uzupełnienia do Tablic pływów można znaleźć w treści wiadomości numer 1, -szcz
5. Uzupełnij tabelkę. Liczba pojedyncza Liczba
d [mm] - średnia przekątnych odcisku. Oznaczenie twardości Vickersa, np. 640HV, uzupełnia się liczba
27 (414) Porównywanie ilorazowe G 2.3 Działania w zakresie 50 Uzupełnij okienka liczbami, które są d
Photo047 Ą. Pojęcie rzeczy jako czegoś, co jest samo w sobie celem naturalnym, nie jest więc konstyt
zal05abc impedancyjnego wynosi pi a jako że tranzystor jest w układzie OE przesuwa fazę o pi więc su
DSC02781 więc nieskończoność w możliwie szerokim znaczeniu jako pojęcie odnoszące się do absolutu, n
Rozdział 1 Stąd S(t) = ^p-.    (1.8) dt A więc skok jednostkowy można traktować jako
scs53 W*l>łł&ną kategorią jest więc liczba. 1 dny zasób form Rranuuycznych przedstawia r*»ykl
DSC00478(1) 86 Część II.A. Niedobory immunologiczne 10000 [38]. Tak więc liczba hipotetycznych pierw
Tak więc obraz przedmiotu można rozpatrywać jako zbiór obrazów dyfrakcyjnych przesłony aperturowej.
PSL/J4 Treści proqramowe Wykład: Tematyka zajęć: Liczba godz. Emisja qłosu jako

więcej podobnych podstron