10(1)

Twierdzenie o zamianie całki powierzchniowej niezorientowanej na całkę podwójną I

Jeżeli funkcja F(x,y,z) jest. ciągła na płacie powierzchniowym regularnym S o równaniu

z f(x,y) dla (x,y) € D, to całka powierzchniowa niezorientowana // l'\x, y, z)dS

s

istnieje i wyraża się wzorem

JJ F(x,y,z)dS = Jj F(x, y,f(x, y))yJ 1 + \f!r(x, y)]² + \fy(x,y)]²dxdy

S    D

gdzie D jest obszarem płaskim regularnym będącym rzutem płata S na płaszczyznę ()XY. Analogicznie jeśli

• S : x = g{y,z), dla (y,z) € D_u to

JJ F(x, y, z)dS = JJ F(g(y, z), y_yz)yj\ + \(f_y(y, z)]² + [g'_g(y, z)]²dydz

S    D_x

• S : y = h(x, 2), dla (x, z) e D₂, to

JJ F{x, ?y, z)dS = JJ F{x, h(x, z), z)y/\ + \h.'_x(x, z)]² + \h'_g(x, z)]‘^żdxdz

S    Di

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
13(1) Twierdzenie o zamianie całki powierzchniowej zorientowanej na całkę podwójną I Jeżeli funkcja
11(1) Twierdzenie o zamianie całki powierzchniowej niezorientowanej na całkę podwójną II Jeżeli funk
© Twierdzenie (O zamianę całki krzywoliniowej skierowanej na całkę pojedyncza) Jeżeli funkcje P i Q
©2_— >hroiA#- A Twierdzenie (O zamianę całki krzywoliniowej skierowanej na całkę
13365 skanuj0045 (12) 40. Twierdzenie o zamianie całki potrójnej w prostopadłościanie na iterowaną[*
Tw. 6.1.5 (o zamianie całki potrójnej na całkę iterowaną) Jeżeli funkcja fjest ciągła na
Scan10055 Zamiana całki potrójnej na całkę iterowana TWIERDZENIE (o zamianie całki potrójnej na iter
Twierdzenie (o zamianie całki podwójnej na całkę iterowaną) Z: /€C(/>). gdzie P = [a.£]x [c.d] &l
4(1) Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej nieskierowanej w R:i Jeżeli funkcja f(x, y, z) jest

więcej podobnych podstron