10

W tej postaci wzór (17) jest zwykle podawany w tablicach do tyczenia krzywych, lecz do obliczeń bez pomocy specjalnych tablic i bez arytmometru można po prostych przekształceniach doprowadzić ten wzór do postaci logarytmicznej:

WS = R tgytg-|.    (17a)

Sposobu powyższego używamy do wyznaczenia punktu S wtedy, gdy kąt (3 jest rozwarty (kąt zwrotu a — mały). Wówczas odcinek WS jest krótki i łatwo go odłożyć. Przy kątach zwrotu a dość dużych możemy korzystać z jednego z dalszych sposobów.

2 i 3. Drugi i trzeci sposób wyznaczenia punktu S polega albo na odmierzeniu odcinka PA na stycznej, albo odcinka na cięciwie i wystawieniu prostopadłych AS lub BS. Trofk^py PAS i PBS są przystające, a więc PA = PB oraz AS = BS, ^Odcięta punktu S, odłożona na stycznej, jest więc równa połowie cięciwy, a rzędna AS — strzałce BS. Długości tych odcinków znajdziemy rozpatrując trójkąt POB:

■    ' =PA =* PB — R sin-~.    (18)

.v>V;    .    •)    \ * ‘

Z wzoru (18) Wynika, że długość całej cięciwy wynosi

£K—2d — S^sin^l*; '    (18a)

s = ĄS~ BŚ ~ OS- OB =* B|l-cósyj.    (19)

Do wzorów (1^ i (19) będziemy jeszcze często powracać, wynika z nich bowiem twierdzenia bardzo ważne w praktyce tyczenia łuków kołowych, odnoszące się nie tylko do punktu S, lecz w ogóle do dowolnego‘punktu M na łuku. Możemy je sformułować w sposób następujący:

W układzie współrzędnych, w którym styczna do koła jest przyjęta jako oś x-ów z początkiem w punkcie styczności, odcięta i rzędna dowołnego punktu M na łuku są odpowiednio równe połowie cięciwy i strzałce łuku o rozpiętości dwa razy większej.

4.    Z punktu P na dwusiecznej kąta WPK lub z punktu K na dwusiecznej kąta WKP odmierzamy cięciwy PS lub KS. Długość tych odcinków znajdziemy z wzoru wynikającego z trójkąta równoramiennego PSO:

PS = KS = 2R sin ~.    (20)

5.    Punkt S możemy również znaleźć wytyczając styczną pomocniczą w tym punkcie (rys. 34 i 35). Punkty Wj i W₂ przecięcia się stycznej pomocniczej ze stycznymi głównymi znajdziemy odkładając na tych ostatnich odcinki PW₁ i KW₂. Nalanie po-łowimy -odcinek W_XW₂ otrzymując punkt S. Wszystki^f(pizpatry-wane tu odcinki są sobie równe i wynoszą

= PWj = W_XS = SW₂ = W₂K = R tg -j. : '    (21)

Na stycznych głównych możemy je odłożyć jednocześnie z odmierzeniem odcinków WP i WK.

Z kolei środek S₁ łuku PS (rys. 35) możemy wyznaczyć, obliczając np. jego odciętą 4 rzędną, z wzorów • ...

Jak wiemy, otrzymane odcinki są jednocześnie połową cięciwy i strzałką łuku PS. Podobnie odstęp punktu S₁ od wierzchołka W j. określi wzór

' WiSi =

Widzimy, że wzory tych elementów II rzędu mają taką samą postać jak wzory (16)-f-(19), lecz wielkość kąta jest w nich o po-

69

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skanuj0026 (112) Rozdział 7. Wybrane choroby zakaźne 143 W czasie trwania choroby stan pacjenta jest
DSC00044 (6) Głównym powodem zasolenia jest zwykle woda stosowana do nawadniania W wielu glebach wod
DSC00934 Wytwarzany przez mełanogeny CO* w postaci Jonu wodorowęglanowego jest redukowany przez wodó
Intensywność uszkodzeń linii napowietrznych lub kablowych jest zwykle wyrażana w stosunku do stu kil
5. Filipczak G., Troniewski L., Witczak S: Tablice do obliczeń projektowo-konstrukcyjnych apara
Matlob jest interakcyjnym pakietem programów do obliczeń numerycznych. Pakiet zawiera najbardziej ef
72224 P1010917 WZORY I TABLICE DO OBLICZANIA ŁUKÓWTablica 61Wzory do obliczania luków trójprzegubowy
kurmaz168 168 3.3. TABLICE DO OBLICZEŃ ZBIORNIKÓW CIŚNIENIOWYCH Tabl. 3.3.1. Główne wymiary zbiornik
168(1) 168 3.3. TABLICE DO OBLICZEŃ ZBIORNIKÓW CIŚNIENIOWYCH Tabl. 3.3.1. Główne wymiary zbiorników
1683.3. TABLICE DO OBLICZEŃ ZBIORNIKÓW CIŚNIENIOWYCH Tabl. 3.3.1. Główne wymiary zbiorników
1683.3. TABLICE DO OBLICZEŃ ZBIORNIKÓW CIŚNIENIOWYCH Tabl. 3.3.1. Główne -wymiary zbiorników
1683.3. TABLICE DO OBLICZEŃ ZBIORNIKÓW CIŚNIENIOWYCH Tabl. 3.3.1. Główne wymiary zbiorników

więcej podobnych podstron